（2003•山西）如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（ ）

A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°和50°
【答案】分析：連接OC，OB，當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，由圓周角定理可求得∠P=65°，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可求得∠BPC=115°．故本題有兩種情況兩個(gè)答案．
解答：解：連接OC，OB，則∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
應(yīng)分為兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，P=∠BOC=65°；
②當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)，∠BPC=180°-65°=115°；
故選C．
點(diǎn)評：本題利用了四邊形的內(nèi)角和為360度，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．
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（2003•山西）如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線MP交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
（1）若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點(diǎn)為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結(jié)論加以證明．
②經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

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（2003•山西）如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點(diǎn)P，兩圓的公切線MP交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
（1）若sin∠OAB=，求直線MP的解析式及經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點(diǎn)為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結(jié)論加以證明．
②經(jīng)過M、N、B三點(diǎn)的拋物線內(nèi)是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（03）（解析版） 題型：填空題

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（2003•山西）如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（ ）

A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°和50°

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