Question

點E是菱形ABCD的邊CD上的一點，BE與對角線AC交于點F．
（1）如圖1，如果點E是CD的中點，請你求出

S△CEF

S四邊形ADEF

的值；
（2）如圖2，如果CE=c，DE=d，請你直接寫出

S△CEF

S四邊形ADEF

的值．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DC=AB，DC∥AB，推出△CEF∽△ABF，得出比例式

CE

AB

=

EF

BF

，求出

CE

AB

=

EF

BF

=

1

2

，求出

S△CEF

S△ABF

=（

CE

AB

）²=

1

4

，

S△CEF

S△BFC

=

EF

BF

=

1

2

，即可得出答案；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DC=AB，DC∥AB，推出△CEF∽△ABF，得出比例式

CE

AB

=

EF

BF

，求出

CE

AB

和

EF

BF

的值，求出

S△CEF

S△ABF

和

S△CEF

S△BFC

的值，即可得出答案．

解答：解：
（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴△CEF∽△ABF，
∴

CE

AB

=

EF

BF

，
∵E為CD的中點，
∴AB=DC=2CE，
∴

CE

AB

=

EF

BF

=

1

2

，
∴

S△CEF

S△ABF

=（

CE

AB

）²=

1

4

，

S△CEF

S△BFC

=

EF

BF

=

1

2

，
∴

S△CEF

S△CDA

=

S△CEF

S△ABC

=

1

2+4

=

1

6

，
∴

S△CEF

S四邊形ADEF

=

1

5

；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴△CEF∽△ABF，
∴

CE

AB

=

EF

BF

，
∵CE=c，DE=d，
∴AB=DC=

c+d

c

CE，
∴

CE

AB

=

EF

BF

=

c

c+d

，
∴

S△CEF

S△ABF

=（

CE

AB

）²=

c2

(c+d)2

，

S△CEF

S△BFC

=

EF

BF

=

c

c+d

∴

S△CEF

S△CDA

=

S△CEF

S△ABC

=

c2

(c+d)2+c(c+d)

，
∴

S△CEF

S四邊形ADEF

=

c2

c2+3cd+d2

．

點評：本題考查了三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是求出

S△CEF

S△ABF

和

S△CEF

S△BFC

的值，題目比較典型，有一定的難度．