【題目】如圖,正△ABC 的邊長為 2,頂點(diǎn) B、C 在半徑為 的圓上,頂點(diǎn) A在圓內(nèi),將正△ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) A 第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路線長為 (結(jié)果保留π);若 A 點(diǎn)落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn),將△ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn),再繞 C 將△ABC 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) B 第一次落在圓上,記做第 3 次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)△ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC 邊共回到原來位置 次.
【答案】,168.
【解析】
首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進(jìn)而利用弧長公式問題即可解決.因?yàn)?/span>△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,2017÷12=168.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來位置168次.
如圖,連接OA′、OB、OC.
∵OB=OC=,BC=2,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴∠OBC=45°;
同理可證:∠OBA′=45°,
∴∠A′BC=90°;
∵∠ABC=60°,
∴∠A′BA=90°-60°=30°,
∴∠C′BC=∠A′BA=30°,
∴當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長為:.
∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來位置,
2017÷12=168.08,
∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來位置168次,
故答案為:,168.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從△ABC各頂點(diǎn)作平行線AD∥EB∥FC,各與其對(duì)邊或其延長線相交于D,E,F.若△ABC的面積為1,則△DEF的面積為( 。
A.3B.C.D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況,就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其它四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)僅選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表:
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
文學(xué) | m | 0.42 |
藝術(shù) | 22 | 0.11 |
科普 | 66 | n |
其他 | 28 | |
合計(jì) | 1 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)在這次抽樣調(diào)查中,最喜愛閱讀哪類讀物的學(xué)生最少?
(3)根據(jù)以上調(diào)查,試估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜愛閱讀科普讀物的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于M,N兩點(diǎn);再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN長為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D.若△ABC的面積為10,則△ACD的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線DB⊥AD,BC=3,BD=4.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)N為AP的中點(diǎn),過點(diǎn)N作NM⊥AB交折線AD﹣DC于點(diǎn)M,以MN,NP為邊作矩形MNPQ.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)求線段PQ的長;(用含t的代數(shù)式表示)
(2)求點(diǎn)Q落在BD上時(shí)t的值;
(3)設(shè)矩形MNPQ與△ABD重疊部分圖形的面積為S平方單位,當(dāng)此重疊部分為四邊形時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D',點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B',請直接寫出直線B'D'與ABCD各邊所在直線平行或垂直的所有t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M(3,2),拋物線L:y=x2﹣3x+c與x軸從左到右的交點(diǎn)為A,B.
(1)若拋物線L經(jīng)過點(diǎn)M(3,2),求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)2OA=OB時(shí),求c的值;
(3)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,①求點(diǎn)N的坐標(biāo);②若線段MN與拋物線L:y=x2﹣3x+c有唯一公共點(diǎn),直接寫出正整數(shù)c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上.
(1)求a的值;
(2)如果直線y=x+b也經(jīng)過點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)C,連接AO,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寒冬來臨,豆絲飄香,豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食;某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務(wù),約定這批豆絲的出廠價(jià)為每千克4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲,由于不斷熟練,以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲;設(shè)李明第x天(,且x為整數(shù))生產(chǎn)y千克豆絲,解答下列問題:
(1)求y與x的關(guān)系式,并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克?
(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元,p與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系;若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=出廠價(jià)-成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使得的周長最。咳舸嬖,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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