Question

某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據預測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5 000元，少租出商鋪1間．（假設年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍）該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元．
（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？
（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益（收益=租金-各種費用）為275萬元？
（3）275萬元是否為最大年收益？若是，說明理由；若不是，請求出當每間的年租金定為多少萬元時，達到最大年收益，最大是多少？

Answer 1

分析：（1）租金增加30000元，少租出6間，故可租出24間；
（2）設每間商鋪的年租金增加x萬元，根據：租金-各種費用=收益，列方程求解；
（3）根據（2）中收益的表達式列出收益的二次函數(shù)式，由x取5000的整數(shù)倍，求年租金及收益的最大值．

解答：解：（1）∵30-（130000-100000）÷5000=30-6=24，
∴能租出24間；

（2）設每間商鋪的年租金增加x萬元，則
（30-

x

0.5

）×（10+x）-（30-

x

0.5

）×1-

x

0.5

×0.5=275，
整理，得2x²-11x+5=0，解得x=5或0.5，
∴每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元；

（3）275萬元不是最大年收益．
設收益y=（30-

x

0.5

）×（10+x）-（30-

x

0.5

）×1-

x

0.5

×0.5
=-2x²+11x+270，對稱軸為x=

11

4

=2.75，
∴x=2.5或3，
即當每間商鋪的年租金定為12.5萬元或13萬元．達到最大年收益，最大是285萬元．

點評：本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)在解答實際問題中的運用．由特殊到一般，關鍵是根據題意列出租金的表達式．