Question

將一直徑為34cm的圓形紙片（圖甲）剪成如圖乙所示的紙片，再將紙片沿虛線折疊得到正方體（圖丙）形狀的紙盒，則這樣的紙盒體積最大為

136 

17

 cm³．

Answer 1

分析：要求這樣的紙盒的最大體積，只需求得它的最大棱長．把正方體的表面展開圖放到圓中，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：如圖所示．設(shè)正方體的棱長是acm．
在Rt△AOB中，OA=17cm，AB=2a，OB=

a

2

，根據(jù)勾股定理，得

a2

4

+4a²=17²，
解得a=±2

17

（負(fù)值舍去）．
則這樣的紙盒體積最大為（2

17

^）3=136

17

cm³．
故答案為：136

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，本題中根據(jù)垂徑定理求出小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．