【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)F在射線CM上,∠AEF=90°,AE=EF,過點(diǎn)F作射線BC的垂線,垂足為H,連接AC.
(1)試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:∠ACF=90°;
(3)連接AF,過A、E、F三點(diǎn)作圓,如圖2,若EC=4,∠CEF=15°,求 的長.

【答案】
(1)解:BE=FH.

證明:∵∠AEF=90°,∠ABC=90°,

∴∠HEF+∠AEB=90°,∠BAE+∠AEB=90°,

∴∠HEF=∠BAE,

在△ABE和△EHF中,

,

∴△ABE≌△EHF(AAS)

∴BE=FH


(2)解:由(1)得BE=FH,AB=EH,

∵BC=AB,

∴BE=CH,

∴CH=FH,

∴∠HCF=45°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ACB=45°,

∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°


(3)解:由(2)知∠HCF=45°,∴CF= FH.

∠CME=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°.

如圖2,過點(diǎn)C作CP⊥EF于P,則CP= CF= FH.

∵∠CEP=∠FEH,∠CPE=∠FHE=90°,

∴△CPE∽△FHE.

,即 ,

∴EF=4

∵△AEF為等腰直角三角形,∴AF=8.

取AF中點(diǎn)O,連接OE,則OE=OA=4,∠AOE=90°,

的弧長為: =2π.


【解析】(1)利用ABE≌△EHF求證BE=FH,(2)由BE=FH,AB=EH,推出CH=FH,得到∠HCF=45°,由四邊形ABCD是正方形,所以∠ACB=45°,得出∠ACF=90°,(3)作CP⊥EF于P,利用相似三角形△CPE∽△FHE,求出EF,利用公式求出 的長.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)前夕,小東的父母準(zhǔn)備購買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋(每個(gè)粽子的價(jià)格相同,每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同).已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.5元,花35元購買粽子的個(gè)數(shù)與花20元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同.粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各是多少?

【答案】粽子和咸鴨蛋的單價(jià)分別為每個(gè)3.5元、2元

【解析】試題分析:設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元,則粽子的價(jià)格為(1.5+x)元,根據(jù)花35元購買粽子的個(gè)數(shù)與花20元購買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同,列出分式方程,求出方程的解得到x的值,即可得到結(jié)果.

試題解析:

解:設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為x元,則粽子的價(jià)格為(1.5+x)元,

根據(jù)題意得:

,

去分母得:35x=30+20x,

解得:x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解,且符合題意,

1.5+x=1.5+2=3.5(元),

故咸鴨蛋的價(jià)格為2元,粽子的價(jià)格為3.5元.

點(diǎn)睛:此題考查了分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,陳經(jīng)理查看計(jì)劃書發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用1080元購買圖書,能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少20.請(qǐng)求出AB兩類圖書的標(biāo)價(jià).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:△AEF≌△DEB;

(2)證明四邊形ADCF是菱形;

(3)若AC=3,AB=4,求菱形ADCF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠1和∠2互補(bǔ),∠C=EDF.

(1)判斷DFEC的關(guān)系為   

(2)試判斷DEBC的關(guān)系,并說明理由.

(3)試判斷∠DEC與∠DFC的關(guān)系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是邊CD上一點(diǎn),將△ADM沿直線AM對(duì)折,得到△ANM.

(1)當(dāng)AN平分∠MAB時(shí),求DM的長;
(2)連接BN,當(dāng)DM=1時(shí),求△ABN的面積;
(3)當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí),求DF的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

1﹣2x=6

2x﹣11=7

3x+13=5x+37

43xx=+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2;
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,請(qǐng)畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=AFEEA是∠BEF的平分線,求證:

(1)ABE≌△AFE;

(2)FAD=CDE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,求:

A–3B3A+B

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