Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)C₁ 的坐標(biāo)；
（2）將原來(lái)的△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₂C₂，試在圖上畫出△AB₂C₂的圖形，并寫出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)C到點(diǎn)C₂ 經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）

Answer 1

（1）畫圖詳見(jiàn)解析，（3，-3）；（2）畫圖詳見(jiàn)解析，（-4，-2）；（3）.

試題分析：(1)根據(jù)對(duì)稱中心平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，分別找出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁ ，然后順次連接可得出△A₁B₁C₁ ；
關(guān)鍵是先確定△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置，然后連線即可求解.
（3）點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C₂所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度，即以A為圓心，以AC為半徑，圓心角為90°的扇形的弧長(zhǎng).由圖得扇形的半徑，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解.
試題解析：
解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁就是所求畫的三角形；C₁的坐標(biāo)為（3，-3）；
（2）如圖所示，△AB₂C₂就是所求畫的三角形；C₂的坐標(biāo)為（-4，-2）；

（3）∵AB=3，BC=2，
∴,
∴，即點(diǎn)C到點(diǎn)C₂ 經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為．