【題目】(2016江西省)設(shè)拋物線的解析式為 ,過點B1 (1,0 )作x軸的垂線,交拋物線于點A1(1,2 );過點B2 (1,0 )作x軸的垂線,交拋物線于點A2 ,… ;過點 (,0 ) (n為正整數(shù) )作x軸的垂線,交拋物線于點 ,連接 ,得直角三角形.
(1)求a的值;
(2)直接寫出線段 ,的長(用含n的式子表示);
(3)在系列Rt△ 中,探究下列問題:
①當n為何值時,Rt△是等腰直角三角形?
②設(shè)1≤k<m≤n (k,m均為正整數(shù)),問是否存在Rt△與Rt△相似?若存在,求出其相似比;若不存在,說明理由.
【答案】(1)2;(2) =,=;(3)①3;②相似比是8:1或64:1.
【解析】
試題分析:(1)把A(1,2)代入,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意直接寫出 ,即可;
(3) ① 若Rt△是等腰直角三角形,則=,則,解方程即可得到n的值;
②若Rt△與Rt△相似,則或,解得k+m=6.由m>k,且k,m均為正整數(shù),得到或,即可得到相似比.
試題解析:(1)把A(1,2)代入,得:,∴a=2;
(2) =,==;
(3) ① 若Rt△是等腰直角三角形,則=,則,解得:n=3;
②若Rt△與Rt△相似,則或,∴或,∴m=k(舍去),或k+m=6.∵m>k,且k,m均為正整數(shù),∴或,∴相似比===8:1,或==64:1. ∴相似比是8:1或64:1.
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【題目】某品牌運動鞋銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時,他最關(guān)注的是( )
A.運動鞋型號的平均數(shù)
B.運動鞋型號的眾數(shù)
C.運動鞋型號的中位數(shù)
D.運動鞋型號的極差
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【題目】已知,拋物線( a≠0)經(jīng)過原點,頂點為A ( h,k ) (h≠0).
(1)當h=1,k=2時,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線(t≠0)也經(jīng)過A點,求a與t之間的關(guān)系式;
(3)當點A在拋物線上,且-2≤h<1時,求a的取值范圍.
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【題目】△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=_____度;
(2)如圖2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=_______度;
(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:____________________.
(4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請你寫出來,并說明理由.
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【題目】把二次函數(shù)y=x2﹣4x+3的圖象沿y軸向下平移1個單位長度,再沿x軸向左平移3個單位長度后,此時拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式是_____.
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【題目】如圖,已知拋物線(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當點P到點A、點B的距離之和最短時,求點P的坐標;
(3)點M也是直線l上的動點,且△MAC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.
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