Question

23、已知：如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，O為BD的中點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)O，與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：
（1）△BOF≌△DOE．
（2）DE=DF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出∠ADB=∠DBC，根據(jù)三角形全等的判定即可推出結(jié)論；
（2）先證四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)EF⊥BD，得出菱形BEDF，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出答案．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠DOE=∠BOF，OB=OD，
∴△BOF≌△DOE．

（2）證明：連接BE，
∵△BOF≌△DOE，
∴DE=BF，
∵DE‖BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF⊥BD
∴平行四邊形BEDF為菱形，
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是證此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．