【題目】各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.如何計(jì)算它的面積?奧地利數(shù)學(xué)家皮克證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式:,其中表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù),表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù),表示多邊形的面積.如圖①,
(1)請(qǐng)算出圖②中格點(diǎn)多邊形的面積是 .
(2)請(qǐng)?jiān)趫D③中畫一個(gè)格點(diǎn)平行四邊形,使它的面積為7,且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其他格點(diǎn).
(3)請(qǐng)?jiān)趫D④中畫一個(gè)格點(diǎn)菱形(非正方形),使它內(nèi)部和邊界上都只含有4個(gè)格點(diǎn),并算出它的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,點(diǎn),分別是邊,上的點(diǎn),點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn).記為,為,為.
(1)若點(diǎn)在線段上,且,如圖1,則_____________;
(2)若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),如圖2所示,請(qǐng)猜想,,之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的延長(zhǎng)線上,如圖3所示,則,,之間又有何關(guān)系?請(qǐng)直接寫出結(jié)論,不用說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題
(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖①,在正方形ABCD中,過(guò)A點(diǎn)有直線AP,點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接DE交AP于點(diǎn)F,當(dāng)∠BAP=20°時(shí),則∠AFD=°;當(dāng)∠BAP=α°(0<α<45°)時(shí),則∠AFD=;猜想線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系:DF﹣EF=AF(填系數(shù));
(2)數(shù)學(xué)思考:
如圖②,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=120°”,其他條件不變,則∠AFD=;線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變,若發(fā)生改變,請(qǐng)寫出數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;
(3)類比探究:
如圖③,若將“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中,∠BAD=α°”,其他條件不變,則∠AFD=°;請(qǐng)直接寫出線段DF,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有六張完全相同的卡片,分A,B兩組,每組三張,在A組的卡片上分別畫上“√、×、√”,B組的卡片上分別畫上“√、×、×”,如圖1所示.
(1)若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上,再發(fā)布從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張,求兩張卡片上標(biāo)記都是√的概率(請(qǐng)用樹(shù)形圖法或列表法求解)
(2)若把A、B兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到3張卡片,其正反面標(biāo)記如圖2所示,將卡片正面朝上擺放在桌上,并用瓶蓋蓋住標(biāo)記.
①若隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子,看到的標(biāo)記是√的概率是多少?
②若揭開(kāi)蓋子,看到的卡片正面標(biāo)記是√后,猜想它的反面也是√,求猜對(duì)的概率.
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【題目】某汽車銷售公司4月份銷售某廠汽車,在一定范圍內(nèi),每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系:若當(dāng)月僅售出1輛汽車,則該汽車的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元,每多售出1輛,所有售出汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/輛,月底廠家一次性返利給銷售公司,每輛返利0.5萬(wàn)元.
(1)若該公司當(dāng)月售出5輛汽車,則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為 萬(wàn)元.
(2)若汽車的售價(jià)為31萬(wàn)/輛,該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元,那么需要售出多少輛汽車?(盈利=銷售利潤(rùn)+返利)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元.大櫻桃售價(jià)為每千克40元,小櫻桃售價(jià)為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元?銷售完后,該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克,進(jìn)價(jià)不變,但在運(yùn)輸過(guò)程中小櫻桃損耗了20%.若小櫻桃的售價(jià)不變,要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%,大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=3,點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)尺規(guī)作圖:如圖,過(guò)A點(diǎn)作直線l的垂線AB,垂足為B點(diǎn)(保留作圖痕跡);
(2)根據(jù)作圖的方法,結(jié)合圖形,寫出已知,并證明.
已知:如圖, .
求證: AB⊥l.
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