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【題目】如圖，在一棵樹CD的10m高處的B點有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處．如果兩只猴子所經過的路程相等，試問這棵樹多高？

【答案】15m

【解析】

試題先由實際問題構造出數學模型，構造出直角三角形，然后列方程求解.

試題解析：解：設BD高為x，則從B點爬到D點再直線沿DA到A點，走的總路程為x+AD，其中AD=

而從B點到A點經過路程（20+10）m=30m，

根據路程相同列出方程x+=30，

可得=30﹣x，

兩邊平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，

整理得：80x=400，

解得：x=5，

所以這棵樹的高度為10+5=15m．

故答案為：15m．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果拋物線C: y=ax2+bx+c（a≠0）與直線l：y=kx+d（k≠0）都經過y軸上一點P，且拋物線C的頂點Q在直線l上，那么稱此直線l與該拋物線C具有“一帶一路”關系．如果直線y=mx+1與拋物線y=x2-2x+n具有“一帶一路”關系，那么m+n=_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知，．

求拋物線的解析式；

在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，的面積最大？求出的最大面積及此時E點的坐標．

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【題目】如圖，已知△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過點E作EG⊥AC于G，交BC的延長線于F．

（1）求證：FE是⊙O的切線；

（2）若FE＝4，FC＝2，求⊙O的半徑及CG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（　�。�

A.nB.n﹣1C.D. n

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【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

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【題目】如圖，拋物線經過點，，與軸正半軸交于點，與軸交于點.

(1)求直線的解析式；

(2)設點為直線下方拋物線上一點，連接、，當面積最大時，求點的坐標；

(3)在(2)的條件下，直線過直線與軸的交點.設的中點為，是直線上一點，是直線上一點，求周長的最小值.

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學生會倡導的“愛心捐款”活動結束后，學生會干部對捐款情況作了抽樣調查，并繪制了統計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為，又知此次調查中捐15元和20元的人數共26人．

（1）他們一共抽查了______人；

（2）抽查的這些學生，總共捐款______元．

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