【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,點(diǎn)D在AC上,CD=3厘米.點(diǎn)P、Q分別由A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng),速度為每秒k厘米,行完AC全程用時(shí)8秒;點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng),速度為每秒1厘米.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0<x<8),△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米.

(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系,并在圖2中畫(huà)出y1的圖象;
(2)如圖2,y2的圖象是拋物線的一部分,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,12),求點(diǎn)P的速度及AC的長(zhǎng);
(3)在圖2中,點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)0<OG<6,過(guò)G作EF垂直于x軸,分別交y1、y2的圖象于點(diǎn)E、F.
①說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)際意義;
②當(dāng)0<x<6時(shí),求線段EF長(zhǎng)的最大值.

【答案】
(1)解:∵SDCQ= CQCD,CD=3,CQ=x,

∴y1= x(0<x<8).圖象如圖所示;


(2)解:SPCQ= CQCP,CP=8k﹣xk,CQ=x,

∴y2= ×(8k﹣kx)x=﹣ kx2+4kx.

∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,12),

∴﹣ k42+4k4=12.

解得k=

則點(diǎn)P的速度每秒 厘米,AC=12厘米


(3)解:①觀察圖象,知線段的長(zhǎng)EF=y2﹣y1,表示△PCQ與△DCQ的面積差(或△PDQ面積)

②由(2)得y2=﹣ x2+6x.

∴EF=﹣ x2+6x﹣ x=﹣ x2+ x=﹣ (x2﹣6x+9)+ =﹣ (x﹣3)2+ ,

∵二次項(xiàng)系數(shù)小于0,

∴在0<x<6范圍,

當(dāng)x=3時(shí),EF= 最大


【解析】(1)已知了CD=3,根據(jù)Q點(diǎn)的速度可以用事件x表示出來(lái)CQ的長(zhǎng)度,可根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式得出y1與x的函數(shù)關(guān)系;(2)可先求出y2的函數(shù)解析式然后根據(jù)其頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定K的取值,已知了P點(diǎn)走完AC用時(shí)8s,因此AC=8K,而AP=kx,CQ=x,那么可根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于y2與x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出K的值;(3)EF其實(shí)是y2-y1,也就是△PCQ與△DCQ的面積差即△PDQ面積,得出EF的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)自變量的取值以及函數(shù)的性質(zhì)即可求出EF的最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線 過(guò)點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)B(3, ).

(1)求拋物線y1的解析式;
(2)將拋物線y1沿x軸翻折得拋物線y2 , 求拋物線y2的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線y2上是否存在點(diǎn)M,使△OAM與△AOB相似?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中, AD為∠BAC的平分線,AFBC邊上的高.

1)若∠B=38°,∠C=76°,求∠DAF的度數(shù).

2)若∠B=m°,∠C=n°,(m<n).求∠DAF的度數(shù)(用含mn的式子表示).

3)若∠C-B=30°,則∠DAF=_________度.(填空)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=8AC=4,求BC邊上的中線AD的取值范圍是   

2)問(wèn)題解決:如圖②,在ABCDBC邊上的中點(diǎn),DEDF于點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CFEF;

3)問(wèn)題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角的兩邊分別交AB,ADE,F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校計(jì)劃在某商店購(gòu)買(mǎi)秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品,若買(mǎi)5個(gè)籃球和10個(gè)足球需花費(fèi)1150元,若買(mǎi)9個(gè)籃球和6個(gè)足球需花費(fèi)1170.

1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元?

2)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí),正逢該商店進(jìn)行促銷.所有體育用品都按原價(jià)的八折優(yōu)惠出售,學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了若干個(gè)籃球和足球,恰好花費(fèi)1760.請(qǐng)直接寫(xiě)出學(xué)校購(gòu)買(mǎi)籃球和足球的個(gè)數(shù)各是多少.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AOB的面積.

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【題目】如圖,∠AEF=80°,且∠Ax°,∠Cy°,∠Fz°.+|y-80-m|+|z-40|=0(m為常數(shù),且0<m<100)

(1) 求∠A、∠C的度數(shù)(用含m的代數(shù)式表示)

(2) 求證:ABCD

(3) 若∠A=40°,∠BAM=20°,∠EFM=10°,直線AM與直線FM交于點(diǎn)M,直接寫(xiě)出∠AMF的度數(shù)

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【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC∠EAC+∠ACE=90°

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2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E=90°保持不變,移動(dòng)直角頂點(diǎn)E,使∠MCE=∠ECD.當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí),問(wèn)∠BAE∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;

3)如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C除外),∠CPQ+∠CQP∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?直接寫(xiě)出結(jié)論,其數(shù)量關(guān)系為

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【題目】如圖,等腰△ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm,面積為12cm,腰AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,若點(diǎn)DBC邊的中點(diǎn),M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長(zhǎng)最小值為_________

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