【題目】結論：直角三角形中，的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.

如圖①，我們用幾何語言表示如下：

∵在中，，，

∴.

你可以利用以上這一結論解決以下問題：

如圖②，在中，，，，，

（1）求的面積；

（2）如圖③，射線平分，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著射線的方向運動，過點分別作于，于，于.設點的運動時間為秒，當時，求的值.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）過點C作CH⊥AB于點H，則∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH，根據(jù)勾股定理即可求解；

（2）分兩種情況討論①當點P在△ABC內(nèi)部時②當點P在△ABC外部時，連結PB、PC，利用面積法進行求解即可.

（1）過點C作CH⊥AB于點H，則∠CAH=90°，如圖②

∵

∴∠ACH=30°

∴

∴

∴

（2）分兩種情況討論

①當點P在△ABC內(nèi)部時，如圖③所示，連結PB、PC.

設PE=PF=PG=x

∵

∴

∴

∵AM平分∠BAC，

∴，

∴，

∴

∴

②當點P在△ABC外部時，如圖④所示，連結PB、PC.

設PE=PF=PG=x，

∵

∴，

解得

由①知，，

又，

∴，

∴

∴

∴當PE=PF=PG時，

或

練習冊系列答案
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【題目】已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（　�。�

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A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

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（1）B點的坐標為（　　，　　）；

（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；

（3）小紅休息結束后，以60km/h的速度行駛，則點D表示的實際意義是　．

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【題目】某學校教學樓（甲樓）的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗．小穎測得大門A距甲樓的距離AB是31cm，在A處測得甲樓頂部E處的仰角是31°．

（1）求甲樓的高度及彩旗的長度；（精確到0.01m）

（2）若小穎在甲樓樓底C處測得學校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂G處的仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處的仰角為19°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離．（精確到0.01m）

（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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【題目】已知中，，，過頂點作射線.

（1）當射線在外部時，如圖①，點在射線上，連結、，已知，，（）.

①試證明是直角三角形；

②求線段的長.（用含的代數(shù)式表示）

（2）當射線在內(nèi)部時，如圖②，過點作于點，連結，請寫出線段、、的數(shù)量關系，并說明理由.

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【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學生，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學有　 　人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有　 　人喜歡籃球項目．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）在被調(diào)查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加�；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．

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【題目】如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．

（1）求證：AEFD=AFEC；

（2）求證：FC=FB；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；

（3）在點P的運動過程中

①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；

②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

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