Question

已知：如圖，AB是⊙O的弦，，，點(diǎn)C是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD．

小題1:（1）求弦AB的長(zhǎng)；
小題2:（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
小題3:（3）當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似？

Answer 1

小題1:解：（1）過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，
在Rt△OEB中，，，
∴． ………1分
∴
小題2:（2）連結(jié)OA，
∵，
∴，．
∴．
∴
小題3:（3）∵∠BCO=∠DAB+∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D．
∴要使△DAC與△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°．
此時(shí)，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°．
∴△DAC∽△BOC．
∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=．
∴當(dāng)時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似

略