【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運(yùn)動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動,則兩個物體運(yùn)動后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(2,0)
B.(﹣1,1)
C.(﹣2,1)
D.(﹣1,﹣1)
【答案】D
【解析】解:矩形的長寬分別為4和2,因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍,時間相同,物體甲與物體乙的路程比為1:2,由題意知: ①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1,物體甲行的路程為12× =4,物體乙行的路程為12× =8,在BC邊相遇;
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2,物體甲行的路程為12×2× =8,物體乙行的路程為12×2× =16,在DE邊相遇;
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3,物體甲行的路程為12×3× =12,物體乙行的路程為12×3× =24,在A點(diǎn)相遇;
…
此時甲、乙回到原出發(fā)點(diǎn),則每相遇三次,兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),
∵2012÷3=670…2,
故兩個物體運(yùn)動后的第2012次相遇地點(diǎn)的是:第二次相遇地點(diǎn),即物體甲行的路程為12×2× =8,物體乙行的路程為12×2× =16,在DE邊相遇;
此時相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為:(﹣1,﹣1),
故選:D.
利用行程問題中的相遇問題,由于矩形的長寬分別為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地點(diǎn),找出規(guī)律即可解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB∥DF,∠D+∠B=180°,
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在七年級下冊“證明”的一章的學(xué)習(xí)中,我們曾做過如下的實(shí)驗(yàn):
畫∠AOB=90°,并畫∠AOB的平分線OC.
(1)把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上,使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F(如圖①).度量PE、PF的長度,這兩條線段相等嗎?
(2)把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)(如圖②),PE與PF相等嗎?請說明理由.
(3)探究:畫∠AOB=50°,并畫∠AOB的平分線OC,在OC上任取一點(diǎn)P,作∠EPF=130°.∠EPF的兩邊分別與OA、OB相交于E、F兩點(diǎn)(如圖③),PE與PF相等嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BE的垂線交BE于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,連接EG,求證:四邊形ABGE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB∥DF,∠D+∠B=180°,
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動(即:沿著長方形移動一周).
(1)寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)();
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動了4秒時,描出此時P點(diǎn)的位置,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個單位長度時,求點(diǎn)P移動的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1,它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2 , 如此繼續(xù)下去,則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,對于任意實(shí)數(shù)x1 , x2 , 當(dāng)x1>x2時,滿足y1<y2的是( )
A.y=﹣3x+2
B.y=2x+1
C.y=2x2+1
D.y=﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師的數(shù)學(xué)課采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,把班上40名學(xué)生分成若干個小組.如果要求每小組只能是5人或6人,那么分組方案有( )
A. 4種 B. 3種 C. 2種 D. 1種
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