如圖所示，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：(AB＋BC＋AC)＜PA＋PB＋PC＜AB＋AC＋BC．

答案：
解析：

　　證明：在△ABP中，PA＋PB＞AB①

　　在△BCP中，PB＋PC＞BC②

　　在△ACP中，PA＋PC＞AC③�、伲冢鄣�2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋AC

　　∴(AB＋BC＋AC)＜PA＋PB＋PC

　　又AB＋BC＞PA＋PC④

　　AB＋AC＞PB＋PC⑤

　　AC＋BC＞PA＋PB⑥

　　④＋⑤＋⑥得2(AB＋BC＋AC)＞2(PA＋PB＋PC)

　　∴PA＋PB＋PC＜AB＋BC＋AC

　　∴(AB＋BC＋AC)＜PA＋PB＋PC＜AB＋AC＋BC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖所示，CD是AB的垂直平分線，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖所示，BE是AB的延長(zhǎng)線，量得∠CBE=∠A=∠C
（1）由∠CBE=∠A可以判斷
AD
∥
BC
，根據(jù)是
同位角相等，兩直線平行
；
（2）由∠CBE=∠C可以判斷
CD
∥
AE
，根據(jù)是
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知：如圖所示，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE=AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD=BE．求證：∠ABC=2∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，CD是AB的垂直平分線，若AC=10cm，BD=20cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)為
60cm
60cm
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，CD是AB的垂直平分線，若AC=2cm，BD=3cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)是
10cm
10cm
．

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