【題目】如圖,已知直線的函數(shù)表達式為,它與軸、軸的交點分別為兩點.

1)若的半徑為2,說明直線的位置關(guān)系;

2)若的半徑為2,經(jīng)過點且與軸相切于點,求圓心的坐標;

3)若的內(nèi)切圓圓心是點,外接圓圓心是點,請直接寫出的長度.

【答案】1)直線AB⊙O的位置關(guān)系是相離;(2)(,2)或(-,2);(3

【解析】

1)由直線解析式求出A-4,0),B03),得出OB=3OA=4,由勾股定理得出AB==5,過點OOCABC,由三角函數(shù)定義求出OC=2,即可得出結(jié)論;

2)分兩種情況:①當點P在第一象限,連接PB、PF,作PCOBC,則四邊形OCPF是矩形,得出OC=PF=BP=2,BC=OB-OC=1,由勾股定理得出PC=,即可得出答案;②當點P在的第二象限,根據(jù)對稱性可得出此時點P的坐標;

3)設⊙M分別與OA、OB、AB相切于C、DE,連接MC、MDME、BM,則四邊形OCMD是正方形,DEABBE=BD,得出MC=MD=ME=OD=OA+OB-AB=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性質(zhì)得出△ABO外接圓圓心NAB上,得出AN=BN=AB=,NE=BN-BE=,在RtMEN中,由勾股定理即可得出答案.

解:(1)∵直線l的函數(shù)表達式為y=x+3

∴當x=0時,y=3;當y=0時,x=4

A(﹣4,0),B0,3),

OB=3,OA=4,

AB==5,

過點OOCABC,如圖1所示:

sinBAO=,

,

OC=2

∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系是相離;

2)如圖2所示,分兩種情況:

①當點P在第一象限時,連接PBPF,作PCOBC,

則四邊形OCPF是矩形,

OC=PF=BP=2,

BC=OBOC=32=1,

PC=,

∴圓心P的坐標為:(,2);

②當點P在第二象限時,

由對稱性可知,在第二象限圓心P的坐標為:(-,2).

綜上所知,圓心P的坐標為(,2)或(-,2).

3)設⊙M分別與OA、OB、AB相切于CD、E,連接MCMD、ME、BM,如圖3所示:

則四邊形OCMD是正方形,DEAB,BE=BD

MC=MD=ME=OD=OA+OBAB=×4+35=1,

BE=BD=OBOD=31=2

∵∠AOB=90°,∴△ABO外接圓圓心NAB上,

AN=BN=AB=,∴NE=BNBE=2=,

RtMEN中,

MN=

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