【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線m0)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),該拋物線的對稱軸與直線相交于點E,與x軸相交于點D,點P在直線上(不與原點重合),連接PD,過點PPFPDy軸于點F,連接DF

1)如圖①所示,若拋物線頂點的縱坐標(biāo)為,求拋物線的解析式;

2)求A、B兩點的坐標(biāo);

3)如圖②所示,小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn):當(dāng)點P與點E重合時,∠PDF的大小為定值,進而猜想:對于直線上任意一點P(不與原點重合),∠PDF的大小為定值.請你判斷該猜想是否正確,并說明理由

【答案】(1);(2)A(﹣5,0)、B(1,0);(3)∠PDF=60°.

【解析】

試題分析:(1)先提取公式因式將原式變形為,然后令y=0可求得函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo),從而可求得點A、B的坐標(biāo),然后依據(jù)拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為x=﹣2,故此可知當(dāng)x=﹣2時,y=,于是可求得m的值;

(2)由(1)的可知點A、B的坐標(biāo);

(3)先由一次函數(shù)的解析式得到∠PBF的度數(shù),然后再由PD⊥PF,F(xiàn)O⊥OD,證明點O、D、P、F共圓,最后依據(jù)圓周角定理可證明∠PDF=60°.

試題解析:(1)∵,∴=m(x+5)(x﹣1).令y=0得:m(x+5)(x﹣1)=0,∵m≠0,∴x=﹣5或x=1,A(﹣5,0)、B(1,0),拋物線的對稱軸為x=﹣2.∵拋物線的頂點坐標(biāo)為為,∴﹣9m=,m=拋物線的解析式為;

(2)由(1)可知:A(﹣5,0)、B(1,0);

(3)∠PDF=60°.理由如下:

如圖所示,∵OP的解析式為,∴∠AOP=30°,∠PBF=60°

∵PD⊥PF,F(xiàn)O⊥OD,∴∠DPF=∠FOD=90°,∠DPF+∠FOD=180°,點O、D、P、F共圓,∠PDF=∠PBF,∠PDF=60°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2019年天貓雙11全天成交額為2684億元人民幣,再次創(chuàng)下新紀(jì)錄,將2684億元用科學(xué)計數(shù)法表示為_________元.

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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),甲車勻速前往B地,到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地;乙車勻速前往A地,設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y(千米),甲車行駛的時間為x(時),yx之間的函數(shù)圖象如圖所示

1)求甲車從A地到達B地的行駛時間;

2)求甲車返回時yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)求乙車到達A地時甲車距A地的路程

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.有拋物線.拋物線經(jīng)過原點,與x軸正半軸交于點A,與其對稱軸交于點BP是拋物線上一點,且在x軸上方.過點Px軸的垂線交拋物線于點Q.過點QPQ的垂線交拋物線于點(不與點Q重合),連結(jié).設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m

1)求a的值

2)當(dāng)拋物線經(jīng)過原點時,設(shè)△與△OAB重疊部分圖形的周長為l

①求的值

②求lm之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)h為何值時,存在點P,使以點O、A、Q、為頂點的四邊形是軸對稱圖形?直接寫出h的值

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【題目】下列函數(shù)中,y總隨x的增大而減小的是( )

A. y4xB. y=﹣4xC. yx4D. yx2

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M,交y軸的正半軸于點N.劣弧的長為,直線x軸、y軸分別交于點AB

1)求證:直線AB與⊙O相切;

2)求圖中所示的陰影部分的面積(結(jié)果用π表示)

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【題目】將拋物線y=﹣3x2+1向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得到的拋物線為( 。

A. y=﹣3x22+4B. y=﹣3x222

C. y=﹣3x+22+4D. y=﹣3x+222

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【題目】如圖,ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,過點FDEBCAB于點D,交AC于點E,那么下列結(jié)論:

BDFCEF都是等腰三角形;

DE=BD+CE

ADE的周長等于ABAC的和;

BF=CF

其中正確的有( 。

A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D.

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【題目】把拋物線y=x2向右平移1個單位,所得拋物線的函數(shù)表達式為( 。
A.y=x2+1
B.y=(x+1)2
C.y=x2﹣1
D.y=(x﹣1)2

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