【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.

（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求S△ADC: S△ADB的值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點(diǎn)M，連接AM并延長，交BC于D，從而作出AD；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求S△ADC: S△ADB的比值即可.

解:（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點(diǎn)M，連接AM并延長，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E

∵AC=6，BC=8

根據(jù)勾股定理可得：AB=

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC

∴DE=DC

∴S△ADC: S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）= AC：AB=6:10=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM≌△CFN；

（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=2．點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作MN⊥AC，垂足為點(diǎn)P（點(diǎn)M在邊AD、DC上，點(diǎn)N在邊AB、BC上）．設(shè)AP的長為x（0≤x≤4），△AMN的面積為y．

建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，

解決問題：（2）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象．請(qǐng)你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象：

x

0

1

2

3

4

y

0

　 　

　 　

　 　

0

（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值相等．直線y=3x﹣7與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）P為線段BM上一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足為Q．若點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合），設(shè)OQ的長為t，四邊形PQAC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

（3）在線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線：

路線1：高線底面直徑，如圖所示，設(shè)長度為．

路線2：側(cè)面展開圖中的線段，如圖所示，設(shè)長度為．

請(qǐng)按照小明的思路補(bǔ)充下面解題過程：

（1）解：

；

（2）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．（結(jié)果保留）

①此時(shí)，路線1：__________．路線2：_____________．

②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若是軸對(duì)稱圖形，則的度數(shù)為__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在點(diǎn)測(cè)得海島位于北偏東的方向，前進(jìn)海里到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島位于北偏東的方向，則海島到航線的距離等于________海里．

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