Question

【題目】如圖，把一個(gè)邊長為的大正方形，剪去一個(gè)邊長為的小正方形后，得到圖①，稱之為“前世”，然后再剪拼成一個(gè)新長方形即圖②，稱之為“今生”，請(qǐng)你解答下面的問題：

（1）“前世”圖①的面積與“今生”圖②新長方形的面積______；

（2）根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫出“前世”圖①的面積為_______，標(biāo)明“今生”圖②新長方形的長為______、寬為_______、面積為_______；

（3）“形缺數(shù)時(shí)少直觀，數(shù)缺形時(shí)少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，由（1）和（2）圖形面積的計(jì)算，形象地驗(yàn)證了代數(shù)中的一個(gè)乘法公式：______；

（4）利用本題所得公式計(jì)算：．

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）a2-b2，a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）3.999999．

【解析】

（1）根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可解決問題；
（2）觀察圖形即可解決問題；
（3）由（1）（2）可得結(jié)論；
（4）利用公式：a2-b2=（a+b）（a-b）即可解決問題；

（1）由題意可知：前世”圖①的面積與“今生”圖②新長方形的面積相等，
故答案為相等．
（2）根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫出“前世”圖①的面積為：a2-b2，標(biāo)明“今生”圖②新長方形的長為a+b、寬為a-b，面積為：（a+b）（a-b）．
故答案為a2-b2，a+b，a-b，（a+b）（a-b）；
（3）“形缺數(shù)時(shí)少直觀，數(shù)缺形式少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，由（1）和（2）圖形面積的計(jì)算，形象的驗(yàn)證了代數(shù)中的一個(gè)乘法公式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故答案為a2-b2=（a+b）（a-b）
（4）2.001×1.999=（2+0.001）（2-0.001）=22-（0.001）2=4-0.000001=3.999999．