【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且.
(1)求a,b的值;
(2)y軸上是否存在一點(diǎn)M,使△COM的面積是△ABC的面積的一半,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)a=-2,b=3;(2)M(0,-5)或M(0,5).
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,然后解方程組即可;
(2)過點(diǎn)C作CT⊥x軸,CS⊥y軸,垂足分別為T、S,根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB,再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出CT、CS,然后根據(jù)三角形的面積求出OM,再寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.
(1)∵,
又∵|2a+b+1|≥0,(a+2b4)2≥0,
∴|2a+b+1|=0且(a+2b4)2=0,
∴,
解得,
即a=2,b=3;
(2)過點(diǎn)C作CT⊥x軸,CS⊥y軸,垂足分別為T、S.
∵A(2,0),B(3,0),
∴AB=5,
∵C(1,2),
∴CT=2,CS=1,
∵△ABC的面積=ABCT=5,
∴要使△COM的面積=△ABC的面積,
則△COM的面積=,
即OMCS=,
∴OM=5,
所以M的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,OM是∠AOB的平分線,點(diǎn)C在OM上,OC=5,且點(diǎn)C到OA的距離為3.過點(diǎn)C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D、E,易得到結(jié)論:OD+OE等于多少;
(1)把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CD與OA不垂直時(shí)(如圖2),上述結(jié)論是否成立?并說明理由;
(2)把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CD與OA的反向延長線相交于點(diǎn)D時(shí):
①請?jiān)趫D3中畫出圖形;
②上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PQ為圓O的直徑,點(diǎn)B在線段PQ的延長線上,OQ=QB=1,動(dòng)點(diǎn)A在圓O的上半圓運(yùn)動(dòng)(含P、Q兩點(diǎn)),
(1)當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí),求弧AQ的長(圖1);
(2)若∠AOB=120°,求AB的長(圖2);
(3)如果線段AB與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)A、M,當(dāng)AO⊥PM于點(diǎn)N時(shí),求tan∠MPQ的值(圖3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小剛從點(diǎn) 出發(fā),沿著坡度為 的斜坡向上走了650米到達(dá)點(diǎn) ,且 .
(1)則他上升的高度是 米 ;
(2)然后又沿著坡度為 的斜坡向上走了1000米達(dá)到點(diǎn) .問小剛從 點(diǎn)到 點(diǎn)上升的高度 是多少米(結(jié)果保留根號(hào))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,矩形 的邊 在 軸上,頂點(diǎn) 在拋物線 上,且拋物線交 軸于另一點(diǎn) .
(1)則 = , =;
(2)已知 為 邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 、 重合),連結(jié) 交 于點(diǎn) ,過點(diǎn) 作 軸的平行線分別交拋物線、直線 于 、 .
①求線段 的最大值,此時(shí) 的面積為;
②若以點(diǎn) 為圓心, 為半徑作⊙O,試判斷直線 與⊙O的能否相切,若能請求出 點(diǎn)坐標(biāo),若不能請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)的圖象于B、C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1的圖象于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2的圖象于點(diǎn)E,則 = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC 的角平分線與 BC 的垂直平分線交于點(diǎn) D,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別為 E,F(xiàn).若 AB=10,AC=8,求 BE 長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,TA切⊙O于點(diǎn)A,連結(jié)TB交⊙O于點(diǎn)C,∠BTA=40°,點(diǎn)M是圓上異于B,C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則∠BMC的度數(shù)等于( )
A.50°
B.50°或130°
C.40°
D.40°或140°
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