銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為y1(萬元)和y2(萬元),它們與投入資金u的關(guān)系式為y1,y2u.如果將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,其中對甲商品的投資為x(萬元).

(1)求經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

(2)設(shè)=t,試寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)營甲、乙兩種商品各投入多少萬元時使得總利潤最大.

 

【答案】

(1)y=(3-x)(0≤x≤3);(2)甲、乙分別投入萬元時

【解析】

試題分析:(1)對甲種商品投資x(萬元),對乙種商品投資(3-x)(萬元),根據(jù)經(jīng)驗公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關(guān)于x的函數(shù)表達式;

(2)利用配方法確定函數(shù)的對稱軸,結(jié)合函數(shù)的定義域,即可求得總利潤y的最大值.

(1)由已知y1,y2(3-x)

∴y=y(tǒng)1+y2(3-x)

自變量x的的取值范圍為0≤x≤3;

(2)∵=t,∴x=t2,

∴y=(3-t2)=-t2=-( t-)2 

∴當t=時,y取最大值.   

由t=得,x= 

∴3-x=

即經(jīng)營甲、乙兩種商品分別投入、萬元時,使得總利潤最大.

考點:二次函數(shù)的應用

點評:二次函數(shù)的應用是初中數(shù)學的重點和難點,在中考中極為常見,一般壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

商場銷售甲、乙兩種商品,它們的進價和售價如下表所示,
進價(元) 售價(元)
15 20
35 43
(1)若該商場購進甲、乙兩種商品共100件,恰好用去2700元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件總利潤(利潤=售價-進價)不少于750元,且不超過760元,請你幫助該商場設(shè)計相應的進貨方案.
(3)若商場銷售甲、一兩種商品的總利潤(利潤=售價-進價)是103元,求銷售甲、乙兩種商品多少件?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

商場銷售甲、乙兩種商品,它們的進價和零售價如下表所示:
   進價(元) 售價(元) 
 甲  75  100
 乙  175  215
(1)若該商場購進甲、乙兩種商品共80件,恰好用去11400元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件的總利潤(利潤=售價-進價)不少于3750元,且不超過3800元,請你幫助該商場設(shè)計相應的進貨方案;
(3)若商場銷售甲、乙兩種商品的總利潤是515元,求銷售甲、乙兩種商品各多少件?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

商場銷售甲、乙兩種商品,它們的進價和售價如下表所示,
進價(元)售價(元)
1520
3543
(1)若該商場購進甲、乙兩種商品共100件,恰好用去2700元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件總利潤(利潤=售價-進價)不少于750元,且不超過760元,請你幫助該商場設(shè)計相應的進貨方案.
(3)若商場銷售甲、一兩種商品的總利潤(利潤=售價-進價)是103元,求銷售甲、乙兩種商品多少件?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

商場銷售甲、乙兩種商品,它們的進價和零售價如下表所示:
進價(元)售價(元)
75 100
175 215
(1)若該商場購進甲、乙兩種商品共80件,恰好用去11400元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件的總利潤(利潤=售價-進價)不少于3750元,且不超過3800元,請你幫助該商場設(shè)計相應的進貨方案;
(3)若商場銷售甲、乙兩種商品的總利潤是515元,求銷售甲、乙兩種商品各多少件?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

商場銷售甲、乙兩種商品,它們的進價和售價如下表所示,
進價(元) 售價(元)
15 20
35 43
(1)若該商場購進甲、乙兩種商品共100件,恰好用去2700元,求購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件總利潤(利潤=售價-進價)不少于750元,且不超過760元,請你幫助該商場設(shè)計相應的進貨方案.
(3)若商場銷售甲、一兩種商品的總利潤(利潤=售價-進價)是103元,求銷售甲、乙兩種商品多少件?

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