【題目】如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),C為頂點,直線y=x+m經(jīng)過點A,與y軸交于點D.
(1)求線段AD的長;
(2)沿直線AD方向平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為C',若點C'在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上.求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)通過解方程求出點A的坐標(biāo),由此進一步求出的值,從而得出D點坐標(biāo),最后根據(jù)勾股定理計算即可;
(2)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為,根據(jù)題意求出直線CC′的解析式,由此進一步求出C′坐標(biāo),據(jù)此再加以計算求解即可.
(1)由得,,,
∵點A位于點B的左側(cè),
∴A(,0),
∵直線經(jīng)過點A,
∴,
∴m=2,
∴點D的坐標(biāo)為(0,2),
∴AD=;
(2)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為:,
∴C'(m,n),
∵CC′平行于直線AD,且經(jīng)過C(0,4),
∴直線CC′的解析式為:,
∵點C'在反比例函數(shù)()的圖象上,
∴,
∴,
解得:或,
∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為或,
∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為:或.
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【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點、,且過點.
(1)求二次函數(shù)表達式;
(2)若點為拋物線上第一象限內(nèi)的點,且,求點的坐標(biāo);
(3)在拋物線上(下方)是否存在點,使?若存在,求出點到軸的距離;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米,高8米,背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫截面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方案是:背水坡面用土石進行加固,并使上底加寬2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.
(1)求加固后壩底增加的寬度AF的長;
(2)求完成這項工程需要土石多少立方米?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E,直線AB與CE交于點F.
(1)求證:CF為⊙O的切線;
(2)填空:
①若AB=4,當(dāng)OB=BF時,BE=______;
②當(dāng)∠CAB的度數(shù)為______時,四邊形ACFD是菱形.
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【題目】下列函數(shù)中,函數(shù)值y隨自變量x增大而減小的是( )
A.y=2xB.
C.D.y=﹣x2+2x﹣1(x>1)
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【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:過直線外一點作已知直線的平行線.
已知:直線l及其外一點A.
求作:l的平行線,使它經(jīng)過點A.
小云的作法如下:
(1)在直線l上任取一點B;
(2)以B為圓心,BA長為半徑作弧,交直線l于點C;
(3)分別以A、C為圓心,BA長為半徑作弧,兩弧相交于點D;
(4)作直線AD.直線AD即為所求.
小云作圖的依據(jù)是_______________________________.
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【題目】如圖,中,.. 將繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°到點,點與點關(guān)于直線對稱,連接,,.
(1)依題意補全圖形:
(2)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)請問在直線上是否存在點.使得恒成立若存在,請用文字描述出點的準(zhǔn)確位置,并畫圖證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,直線yx m交 y軸的正半軸于點A,交x軸的正半軸于點B,過點A的直線AF交x軸的負半軸于點F,∠AFO=45°.
(1)求∠FAB的度數(shù);
(2)點 P是線段OB上一點,過點P作 PQ⊥OB交直線 FA于點Q,連接 BQ,取 BQ的中點C,連接AP、AC、CP,過點C作 CR⊥AP于點R,設(shè) BQ的長為d,CR的長為h,求d與 h的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量h的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點 C 作 CE⊥OB于點E,CE交 AB于點D,連接 AE,∠AEC=2∠DAP,EP=2,作線段 CD 關(guān)于直線AB的對稱線段DS,求直線PS與直線 AF的交點K的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC= 90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(2)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長DB交CF于點H.
①求證:BD⊥CF;
②當(dāng)AB=2,AD=3時,求線段DH的長.
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