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【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E在邊CD上，連結AE并延長與BC的延長線交于點F.

（1）寫出圖中所有的相似三角形（不需證明）；

（2）若菱形ABCD的邊長為6，DE：AB=3：5，試求CF的長．

【答案】（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA;（2）4.

【解析】

（1）由AD∥BC可得△ECF∽△EDA；由AB∥CD得△ECF∽△ABF；根據相似的傳遞性得△ABF∽△EDA．
（2）根據菱形的四邊都相等，有AB=CD．又DE：AB=3：5，所以DE：EC=3：2．根據△ECF∽△EDA得對應邊成比例求解．

解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．

（2）∵DE：AB=3：5，
∴DE：EC=3：2，
∵△ECF∽△EDA，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（ ）

A.OA =OB =OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BD

C.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=AC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，M為直線l：x＝a上一點，N是直線l外一點，且直線MN與x軸不平行，若MN為某個矩形的對角線，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為直線l的“伴隨矩形”．如圖為直線l的“伴隨矩形”的示意圖．

（1）已知點A在直線l：x＝2上，點B的坐標為（3，﹣2）

①若點A的縱坐標為0，則以AB為對角線的直線l的“伴隨矩形”的面積是　 ；

②若以AB為對角線的直線l的“伴隨矩形”是正方形，求直線AB的表達；

（2）點P在直線l：x＝m上，且點P的縱坐標為4，若在以點（2，1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（2，﹣1）為頂點的四邊形上存在一點Q，使得以PQ為對角線的直線l的“伴隨矩形”為正方形，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經過坐標原點O，與x軸交于另一點A，頂點為B.求：

（1）拋物線的解析式；

（2）△AOB的面積；

（3）要使二次函數的圖象過點（10，0），應把圖象沿x軸向右平移 個單位

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．

（1）試求A，B，C的坐標；

（2）將△ABC繞AB中點M旋轉180°，得到△BAD．3

①求點D的坐標；

②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；

（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請直接寫出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAB中，∠ABO＝90°，點A位于第一象限，點O為坐標原點，點B在x軸正半軸上，若雙曲線y＝（x＞0）與△OAB的邊AO、AB分別交于點C、D，點C為AO的中點，連接OD、CD．若S△OBD＝3，則S△OCD為（　�。�

A.3B.4C.D.6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個口袋中裝有六個完全相同的小球，小球上分別標有1，2，5，7，8，13六個數，攪勻后一次從中摸出一個小球，將小球上的數記為m，則使得一次函數y＝（﹣m+1）x+11﹣m經過一、二、四象限且關于x的分式方程＝3x+的解為整數的概率是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的一個動點（有與A、D重合），以E為圓心，EA為半徑的⊙E交CE于G點，CF與⊙E切于F點．AD＝4，AE＝x，CF2＝y．

（1）求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）是否存在x的值，使得FG把△CEF的面積分成1：2兩部分？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

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