Question

14．如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，AO=3，AC=4，則tanB=（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$
• B． $\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AO交⊙O于D，連接CD，根據(jù)圓周角定理求出∠B=∠D，∠ACD=90°，根據(jù)勾股定理求出CD，解直角三角形求出即可．

解答 解：
延長(zhǎng)AO交⊙O于D，連接CD，
由圓周角定理得：∠B=∠D，∠ACD=90°，
∵AC=4，AO=3=OD，
∴由勾股定理得：CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴tanB=tanD=$\frac{AC}{CD}$=$\frac{4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的外接圓與外心的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．