Question

由下列所給邊長(zhǎng)相同的正多邊形的結(jié)合中，不能鋪滿地面的是（　�。�

• A、正三角形與正方形結(jié)合
• B、正三角形與正八邊形結(jié)合
• C、正方形與正六邊形結(jié)合
• D、正三角形、正方形、正六邊形三者結(jié)合

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能鋪滿；反之，則說(shuō)明不能鋪滿．

解答：解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能鋪滿地面；
B、正正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，∵90°+2×135°=360°，∴能鋪滿地面；
C、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，顯然n取任何整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度，∵60°+2×90°+120°=360°，∴能鋪滿地面．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面鑲嵌的知識(shí)．幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．