Question

【題目】蘇科版《數(shù)學》八年級上冊第35頁第2題，介紹了應用構(gòu)造全等三角形的方法測量了池塘兩端A、B兩點的距離．星期天，愛動腦筋的小剛同學用下面的方法也能夠測量出家門前池塘兩端A、B兩點的距離．他是這樣做的：

選定一個點P，連接PA、PB，在PM上取一點C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即確定池塘兩端A、B兩點的距離為15m．

小剛同學測量的結(jié)果正確嗎？為什么？

Answer 1

【答案】小剛同學測量的結(jié)果正確，理由見解析.

【解析】

由勾股定理的逆定理證出△BCP是直角三角形，∠BCP=90°，得出∠ACB=90°，再由勾股定理求出AB即可．

解：小剛同學測量的結(jié)果正確，理由如下：

∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，

∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，

∴PC2+BC2＝PB2，

∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴AB＝＝＝15（m）．