【題目】如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊三角形ADE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，BE、AF相交于點(diǎn)G，連接DG，若正方形ABCD的面積為36，則BG=_____．

【答案】

【解析】

連接BD，由題意得正方形ABCD和等邊三角形ADE的邊長(zhǎng)都為6，∠BAE=150°，因?yàn)?/span>AB=AD=AE，所以∠AEB=15°，則∠DEG=45°，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得DG=EG，即△DFG為等腰直角三角形，求得DG的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可得到BG的長(zhǎng).

解：如圖所示，連接BD，

∵S正方形ABCD=36，

∴AD=6，BD=6，

在正方形ABCD和等邊△ADE中，

∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AD=AE，

∴∠AEB=（180°﹣∠BAE）=（180°﹣150°）=15°，

∴∠DEG=∠AED﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，

∵F為DE的中點(diǎn)，

∴AF垂直平分DE，DF=DE=×6=3，

∴DG=EG，

∴∠GDE=45°，

∴△DFG是等腰直角三角形，

∴DG=DF=3，∠DGE=90°，

∴Rt△BDG中，BG===3．

故答案為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設(shè)，．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)r的值有（　�。﹤�(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱(chēng)此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1≤x≤3時(shí)，恒有1≤y≤3，所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；

（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，B為直線x=1上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，、分別垂直平分和，交于、兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

(1)若的周長(zhǎng)為15 cm，求的長(zhǎng).

(2)若，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)．但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】5月份，某品牌襯衣正式上市銷(xiāo)售．5月1日的銷(xiāo)售量為10件，5月2日的銷(xiāo)售量為35件，以后每天的銷(xiāo)售量比前一天多25件，直到日銷(xiāo)售量達(dá)到最大后，銷(xiāo)售量開(kāi)始逐日下降，至此，每天的銷(xiāo)售量比前一天少15件，直到5月31日銷(xiāo)售量為0．設(shè)該品牌襯衣的日銷(xiāo)量為p（件），銷(xiāo)售日期為n（日），p與n之間的關(guān)系如圖所示．

（1）寫(xiě)出p關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式p=　 　（注明n的取值范圍）；

（2）經(jīng)研究表明，該品牌襯衣的日銷(xiāo)量超過(guò)150件的時(shí)間為該品牌襯衣的流行期．請(qǐng)問(wèn)：該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天？

（3）該品牌襯衣本月共銷(xiāo)售了　 　件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，進(jìn)價(jià)是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）

x

銷(xiāo)售量y（件）

__________

銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

__________

（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了8000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于35元，且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．

（1）作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)： （　�。�，（　�。�，（　�。�

（2）直接寫(xiě)出△ABC的面積為 ；

（3）在軸上畫(huà)點(diǎn)P，使PA+PC最小．

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