Question

（2011•裕華區(qū)一模）如圖，已知□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，請觀察下列結(jié)論：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG：BG=1：2；④S_△AHD=2S_△AGE；⑤AG；AC=1：3．其中結(jié)論正確的有（填序號）

①②③⑤

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，AB=CD，證平行四邊形DEBF，推出BE∥DF，證△AGB≌△CHD，即可推出①②⑤，根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可推出④，根據(jù)DH=BG，即可推出③．

解答：解：∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴DE=

1

2

AD，BF=

1

2

BC，
∴DE=CF，DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴BE=DF，∴①正確；
∴BE∥DF，
∵E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴AG=GH=CH，∴②正確；⑤正確；
∴EG=

1

2

DH，
∵平行四邊形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵BE∥DF，
∴∠DHC=∠EGH，
∵∠EGH=∠AGB，
∴∠AGB=∠DHC，
∴△AGB≌△CHD（AAS），
∴DH=BG，
∴EG=

1

2

BG，∴③正確；
∵BE∥DF，
∴△AEG∽△ADH，
∴S_△ADH=4S_△ADH，∴④錯誤；
正確的有①②③⑤．
故答案為：①②③⑤．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點的運用，關(guān)鍵是考查學生對這些性質(zhì)的綜合運用能力．