【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,直線EF分別交兩直角邊AB、BC與E、F兩點,且EF∥AC,P是斜邊AC的中點,連接PE,PF,且AB= ,BC=

(1)當(dāng)E、F均為兩直角邊的中點時,求證:四邊形EPFB是矩形,并求出此時EF的長;
(2)設(shè)EF的長度為x(x>0),當(dāng)∠EPF=∠A時,用含x的代數(shù)式表示EP的長;
(3)設(shè)△PEF的面積為S,則當(dāng)EF為多少時,S有最大值,并求出該最大值.

【答案】
(1)

解:如圖1,

∵E是AB的中點,P是AC的中點,

∴EP∥BC,且EP= BC,

∵F是BC的中點,

∴EP∥BF,且EP=BF,

四邊形EPFB是平行四邊形,

∵∠B=90°,

∴四邊形EPFB是矩形


(2)

解:∵AB= ,BC=

∴BE= ,BF= ,

∴EF= =1.(2)∵EF∥AC,

∴∠APE=∠PEF,∵∠EPF=∠A,

∴△APE∽△PEF.

,

∵AP=1,EF=x,

∴EP2=x,

∴EP=


(3)

解:如圖2,作FH⊥AC交AC于點H,

∵EF∥AC,

∴△BEF∽△BAC,

設(shè)EF=x,則BF= x,CF= x,

∴FH= CF= x,

∴S= EFFH=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣1)2+ ,

∴當(dāng)x=1,即EF=1時,S有最大值為


【解析】(1)先求出四邊形EPFB是平行四邊形,再由∠B=90°得出四邊形EPFB是矩形,利用勾股定理求出EF.(2)證明△APE∽△PEF,得出對應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)果.(3)作FH⊥AC交AC于點H,設(shè)EF=x,得出BF,CF及FH的值,再利用三角形面積求出EF及最大值,利用中位線定理即可求出EP的值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2 ,DE=2,則四邊形OCED的面積( 。
A.2
B.4
C.4
D.8

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【題目】在讀書月活動中,某校號召全體師生積極捐書,為了解所捐書籍的種類,圖書管理員對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題:
某校師生捐書種類情況統(tǒng)計表

種類

頻數(shù)

百分比

A.科普類

12

n

B.文學(xué)類

14

35%

C.藝術(shù)類

m

20%

D.其它類

6

15%


(1)統(tǒng)計表中的m= , n=
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)本次活動師生共捐書2000本,請估計有多少本科普類圖書?

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【題目】如圖,在折線ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延長AB、GF交于點M.試探索∠AMG與∠3的關(guān)系,并說明理由.

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【題目】某市團(tuán)委舉行以我的中國夢為主題的知識競賽,甲、乙兩所學(xué)校的參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分,80分,90分,100分,并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表:

乙校成績統(tǒng)計表

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

70

7

80

______

90

1

100

8

乙學(xué)校的參賽人數(shù)是______

在圖中,“80所在扇形的圓心角度數(shù)為______;

請你將圖補充完整;

求乙校成績的平均分.

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【題目】如圖,平行四邊形硬紙片ABCD中,,,沿著對角線BD將平行四邊形剪開成兩個三角形,固定不動,將沿射線BD方向以每秒1個單位的速度勻速運動運動后記為連接

小明認(rèn)為在運動過程中,始終有,你同意嗎?請說明理由.

保持上述條件不變,當(dāng)運動______秒時,四邊形為菱形.

保持上述條件不變,當(dāng)運動______秒時,四邊形為矩形.

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【題目】如圖,,,,都是正三角形,邊長分別為2,,,,且BO,,都在x軸上,點A,,,從左至右依次排列在x軸上方,若點BO中點,點中點,,且B,則點的坐標(biāo)是  

A. B. C. D.

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【題目】已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,點F為BE中點,連接DF、CF.
(1)如圖1,當(dāng)點D在AB上,點E在AC上,請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系(不用證明);
(2)如圖2,在(1)的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°時,請你判斷此時(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷;
(3)如圖3,在(1)的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°時,若AD=1,AC= ,求此時線段CF的長(直接寫出結(jié)果).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點,AB=5,OA:OB =3:4.

(1)求直線l的表達(dá)式;

(2)點P軸上的點,點Q是第一象限內(nèi)的點.若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出Q點的坐標(biāo)

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