【題目】如圖,正方形OABC的頂點O在坐標原點,頂點A的坐標為(4,3).
(1)頂點的坐標為( , );
(2)現有動點P、Q分別從C、A同時出發(fā),點P沿線段CB向終點B運動,速度為每秒1個單位,點Q沿折線A→O→C向終點C運動,速度為每秒k個單位,當運動時間為2秒時,以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形,求此時k的值.
(3)若正方形OABC以每秒個單位的速度沿射線AO下滑,直至頂點C落到軸上時停止下
滑.設正方形OABC在軸下方部分的面積為S,求S關于滑行時間的函數關系式,并寫出相應自變量的取值范圍.
(備用圖)
【答案】(1)C(-3,4)(2) k的值為2或4(3)①②(3<t≤4)
【解析】分析:(1)如圖1中,作軸于, 軸于N.易證 ≌ ,可得 推出
(2)分兩種情形①當點Q在OA上時.②當點Q在OC上時.分別計算即可.
(3)分兩種情形①當點A運動到點O時,t=3,當0<t≤3時,設交x軸于點E,作軸于點F(如圖3中).②當點C運動到x軸上時,t=4當3<t≤4時(如圖4中),設交x軸于點F.分別求解即可.
詳解:(1)如圖1中,作CM⊥x軸于,AN⊥x軸于N.
易證△AON≌△COM,可得CM=ON=4,OM=AN=3,
∴
(2)由題意得,AO=CO=BC=AB=5,
當t=2時,CP=2.
①當點Q在OA上時,,
∴只存在一點Q,使QC=QP.
作QD⊥PC于點D(如圖2中),則CD=PD=1,
∴QA=2k=51=4,
∴k=2.
②當點Q在OC上時,由于∠C=90所以只存在一點Q,使CP=CQ=2,
∴2k=102=8,∴k=4.
綜上所述,k的值為2或4.
(3)①當點A運動到點O時,t=3.
當時,設O’C’交x軸點E,作A’F⊥x軸于點F(如圖3中).
則△A’OF∽△EOO’,
∴∴,,
∴.
.().
②當點C運動到x軸上時,t=4
當時(如圖4中),設A’B’交x軸于點F,
則則A’O=,
∴.
∴.().
綜上所述,
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【題目】感知與填空:如圖①,直線,求證:.
閱讀下面的解答過程,并填上適當的理由,
解:過點作直線,
( )
(已知),,
( )
( )
,
( )
應用與拓展:如圖②,直線,若.
則 度
方法與實踐:如圖③,直線,若,則 度.
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【題目】下列說法中,正確的個數是( )
①兩點之間,直線最短.
②三條直線兩兩相交,最少有三個交點.
③射線和射線是同一條射線.
④同角(或等角)的補角相等.
⑤在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.
⑥絕對值等于它本身的數是非負數.
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,已知∠AOC=75°,∠BOE :∠DOE=2:3.
(1)求∠BOE的度數;
(2)若OF平分∠AOE,∠AOC與∠AOF相等嗎?為什么?
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【題目】如圖所示,O為一個模擬鐘面圓心,M、O、N 在一條直線上,指針 OA、OB 分別從 OM、ON 出發(fā)繞點 O 轉動,OA 運動速度為每秒 30°,OB 運動速度為每秒10°,當一根指針與起始位置重合時,運動停止,設轉動的時間為 t 秒,試解決下列問題:
(1)如圖①,若OA順時針轉動,OB逆時針轉動,= 秒時,OA與OB第一次重合;
(2)如圖②,若OA、OB同時順時針轉動,
①當=3秒時,∠AOB= °;
②當為何值時,三條射線OA、OB、ON其中一條射線是另兩條射線夾角的角平分線?
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【題目】如圖1,在一張長方形紙條上畫一條數軸.
(1)若折疊紙條使數軸上表示﹣1的點與表示5的點重合,則折痕與數軸的交點表示的數是 ;
(2)如果數軸上兩點之間的距離為6+m2(m為常數),這兩點經過(1)的折疊方式后折痕與數軸的交點與(1)中的交點相同,求左邊這個點表示的數;(用含m的代數式表示)
(3)如圖2,若將此紙條沿A,B處剪開,將中間的一段紙條對折,使其左右兩端重合,這樣連續(xù)對折n次后,再將其展開,求最右端的折痕與數軸的交點表示的數.(用含n的代數式表示)
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【題目】觀察下列等式:
第1個等式:a1=
第2個等式:a2=
第3個等式:a3=
第4個等式:a4=…
請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5= ;
(2)用含有n的代數式表示第n個等式:an= (n為正整數):
(3)求a1+a2+a3+a4+……+a100的值;
(4)探究計算:
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【題目】一個不透明箱子中有2個紅球,1個黑球和1個白球,四個小球的形狀、大小完全相同.
(1)從中隨機摸取1個球,則摸到黑球的概率為 ;
(2)小明和小貝做摸球游戲,游戲規(guī)則如下.
你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負責送貨,向東走了4千米到達小明家,繼續(xù)向東走了1.5千米到達小紅家,然后向西走了8.5千米到達小剛家,最后返回百貨大樓.
(1)以百貨大樓為原點,向東為正方向,1個單位長度表示1千米,請你在數軸上標出小明、小紅、小剛家的位置.(小明家用點表示,小紅家用點表示,小剛家用點表示)
(2)小明家與小剛家相距多遠?
(3)若貨車每千米耗油1.5升,那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升?
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