Question

（1）下面兩圖是分別用三根、五根火材搭成的三角形，那么用九根火材你能搭成幾種不同的三角形，畫出示意圖，并寫出三角形的類型．

（2）將一個正方形剖分成d個小正方形稱為該正方形的d階正方形剖分（注意：不要求分出的正方形大小一定要一樣），如下面兩圖是一個正方形的4階剖分（即d=4）、8階剖分（即d=8），請你在另兩個正方形中畫出d=6和d=7的圖形．

Answer 1

解：（1）根據(jù)分析：設(shè)9根火柴組成的三角形周長為9，當(dāng)最小邊長為1時，另外兩條邊的長度都應(yīng)為4，此時此三角形為一個等腰三角形．當(dāng)最小邊長為2時，另外兩條邊長為3和4，此時為一個銳角三角形．當(dāng)最小邊長為3時，另外兩條邊長都為3，此時此三角形為等邊三角形．三角形周長為9時，最小邊長的最大值為3，即總共有以上三種情況．
（2）d=6時，如圖：

d=7時，如圖：

分析：（1）設(shè)一個火柴的長度為1，則9根火柴組成的三角形周長為9，根據(jù)三角形的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，分別討論有多少種圖形．
（2）根據(jù)題意，正方形的n階剖分為將原正方形的n個小的正方形，d=4時，取邊長的2等分點(diǎn)，當(dāng)d=8時取邊長的4等分點(diǎn)，則當(dāng)d=6時，取邊長的3等分點(diǎn)，當(dāng)d=7時取邊長的3.5等分點(diǎn)，然后劃分成d個小正方形．
點(diǎn)評：解答本題第一問用到的主要是三角形的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊．第二問主要是找規(guī)律：根據(jù)已知信息總結(jié)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解．