Question

如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為

3

π

，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，求小蟲爬行的最短路線的長度（畫出展開圖，結(jié)果保留根式）．

Answer 1

分析：要求一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，小蟲爬行的最短路線，利用在圓柱側(cè)面展開圖中，線段AC的長度即為所求．

解答：解：圓柱的展開圖如下，

在圓柱側(cè)面展開圖中，線段AC的長度即為所求，
在Rt△ABC中，AB=π•

3

π

=3cm，BC=2cm，AC=

13

cm．
即小蟲爬行的最短路線的長度為

13

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題以圓柱為載體，考查旋轉(zhuǎn)表面上的最短距離，解題的關(guān)鍵是利用圓柱側(cè)面展開圖．