某學(xué)校七年級數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動,在一座有三道環(huán)行路的數(shù)字迷宮的每個進(jìn)口處都標(biāo)記著一個數(shù),要求進(jìn)入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”,進(jìn)入時必須乘進(jìn)口處的數(shù),并將結(jié)果帶到下一個進(jìn)口,依次累乘下去,在通過最后一個進(jìn)口時,只有乘積是5的倍數(shù),才可以進(jìn)入迷宮中心.現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進(jìn)口進(jìn)入。
(1)小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少?請畫出樹狀圖進(jìn)行說明;
(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲,以猜測小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù),游戲規(guī)則規(guī)定:小軍如果能進(jìn)入迷宮中心,小張和小李各得1分;小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心,則他在最后一個進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時,小張得3分,所得乘積是偶數(shù)時,小李得3分,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果公平,請說明理由;如果不公平,請?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平;
(3)在(2)的游戲規(guī)則下,讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口處任意進(jìn)入10次,最終小張和小李的總得分之和不超過28分,請問小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心?
解:(1),圖“略”;
(2)不公平,因?yàn)樾埖?分的概率是,而小李得3分的概率是,
將第二道口處的4換成任意一個奇數(shù),比如7,可使游戲公平。
(3)設(shè)小軍x次進(jìn)入迷宮中心,則有(10-x)未進(jìn)入迷宮中心,那么小張和小李的總得分之和為2x+3(10-x),
依題意得:
2x+3(10-x)≤28,
解得x≥2,
故小軍至少2次進(jìn)入迷宮中心。
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)校七年級數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動.在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個進(jìn)口處都標(biāo)記著一個數(shù),要求進(jìn)入者把自己當(dāng)做數(shù)“1”,進(jìn)入時必須乘進(jìn)口處的數(shù),并將結(jié)果帶到下一個進(jìn)口,依次累乘下去,在通過最后一個進(jìn)口時,只有乘積是5的倍數(shù),才可以進(jìn)入迷宮中心,現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進(jìn)口進(jìn)入.
(1)小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少?請畫出樹狀圖進(jìn)行說明;
(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲,以猜測小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù).游戲規(guī)則規(guī)完:小軍如果能進(jìn)入迷宮中心,小張和小李各得1分;小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心,則他在最后一個進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時,小張得3分,所得乘積是偶數(shù)時,小李得3分,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果公平,請說明理由;如果不公平,請?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平.
(3)在(2)的游戲規(guī)則下,讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次,最終小張和小李的總得分之和不超過28分精英家教網(wǎng),請問小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇泰州卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題

某學(xué)校七年級數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動.在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個進(jìn)口處都標(biāo)記著一個數(shù),要求進(jìn)入者把自己當(dāng)做數(shù)“1”,進(jìn)入時必須乘進(jìn)口處的數(shù),并將結(jié)果帶到下一個進(jìn)口,依次累乘下去,在通過最后一個進(jìn)口時,只有乘積是5的倍數(shù),才可以進(jìn)入迷宮中心,現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進(jìn)口進(jìn)入.

(1)小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少?請畫出樹狀圖進(jìn)行說明.
(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲,以猜測小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù).游戲規(guī)則規(guī)完:小軍如果能進(jìn)入迷宮中心,小張和小李各得1分;小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心,則他在最后一個進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時,小張得3分,所得乘積是偶數(shù)時,小李得3分,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果公平,請說明理由;如果不公平,請?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平.
(3)在(2)的游戲規(guī)則下,讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次,最終小張和小李的總得分之和不超過28分,請問小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇泰州卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

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(1)小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少?請畫出樹狀圖進(jìn)行說明.

(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲,以猜測小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù).游戲規(guī)則規(guī)完:小軍如果能進(jìn)入迷宮中心,小張和小李各得1分;小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心,則他在最后一個進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時,小張得3分,所得乘積是偶數(shù)時,小李得3分,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果公平,請說明理由;如果不公平,請?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平.

(3)在(2)的游戲規(guī)則下,讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次,最終小張和小李的總得分之和不超過28分,請問小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第9章《概率的簡單應(yīng)用》常考題集(01):9.1 抽簽方法合理嗎(解析版) 題型:解答題

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(1)小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少?請畫出樹狀圖進(jìn)行說明;
(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲,以猜測小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù).游戲規(guī)則規(guī)完:小軍如果能進(jìn)入迷宮中心,小張和小李各得1分;小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心,則他在最后一個進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時,小張得3分,所得乘積是偶數(shù)時,小李得3分,你認(rèn)為這個游戲公平嗎?如果公平,請說明理由;如果不公平,請?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平.
(3)在(2)的游戲規(guī)則下,讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次,最終小張和小李的總得分之和不超過28分,請問小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心?

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