Question

【題目】（知識(shí)回顧）

七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0,即原式=,所以,則.

（理解應(yīng)用）

(1)若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無(wú)關(guān)，求m值;

(2)已知，,且3A+6B的值與無(wú)關(guān)，求的值;

（能力提升）

(3)7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為,寬為,按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）a=2b．

【解析】

（1）由題可知代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，故將多項(xiàng)式整理為（2m-3）x-3m+2m2，令x系數(shù)為0，即可求出m；
（2）先化簡(jiǎn)A得A= ，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B的值與無(wú)關(guān)，令x系數(shù)為0，即可求出y；
（3）設(shè)AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)取值與x可得a=2b．

解：（1）=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，
∵若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，
∴2m-3=0，
∴m=；
（2）∵=，，

∴3A+6B=3（）+6（ ）

=

=15xy-6x-9

=（15y-6）x-9，

∵3A+6B的值與無(wú)關(guān)，

∴15y-6=0，

∴ y=；
（3）設(shè)AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，
∵當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1-S2的值始終保持不變．
∴S1-S2取值與x無(wú)關(guān)，
∴a-2b=0
∴a=2b．