【題目】如圖,在等邊△ABC,E為邊AB上任意一點,D在邊CB的延長線上,EDEC.

(1)當(dāng)點EAB的中點時(如圖1),則有AE DB(填“”“”或“);

(2)猜想AEDB的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想.

【答案】(1)=; (2)見解析

【解析】試題分析:

(1)△BCE中可證,∠BCE=30°,又EB=EC,則∠D=ECB=30°,所以△BCE是等腰三角形,結(jié)合AE=BE即可;

(2)EEF∥BCACF,用AAS證明△DEB≌△ECF.

試題解析:

(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,AB=AC=BC.

∵E為AB的中點,所以∠BCE=30°.

∵ED=EC,∴∠D=∠BCE=30°,∴∠BED=30°,∴∠D=∠BED,∴BD=BE,

∴BD=AE.

(2)當(dāng)點EAB上任意一點時,AEDB的大小關(guān)系不會改變.理由如下:

EEF∥BCACF,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC.

∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,∠AEF=∠AFE=∠A=60°.

∴△AEF是等邊三角形.∴AE=EF=AF.

∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°,

∴∠DBE=∠EFC=120°,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°.

∵DE=EC,∴∠D=∠ECD.∴∠BED=∠ECF.

△DEB△ECF,

∴△DEB≌△ECF(AAS).

∴BD=EF=AE,AE=BD.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,點D在邊AC上,下列條件中,能判斷△BDC與△ABC相似的是 ( )

A. AB·CB=CA·CD B. AB·CD=BD·BC C. BC2=AC·DC D. BD2=CD·DA

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【題目】計算:

(1)x4·x6(x5)2

(2)(xy)2·x4y(2x2y)3;

(3)(13a)22(13a);

(4)(a2b)(a2b)b(a8b)

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【題目】如圖所示,E、B、F、C四點在一條直線上,EB=CF,A=D,再添一個條件仍不能證明ABC≌△DEF的是( )

A. AB=DE B. DFAC C. E=ABC D. ABDE

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【題目】ABC中,P為邊AB上一點

(1) 如圖1,若∠ACPB,求證:AC2AP·AB

(2) MCP的中點,AC2,

如圖2,若∠PBMACP,AB3,求BP的長;

如圖3,若∠ABC45°,ABMP60°,直接寫出BP的長

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【題目】如圖:ABCD,直線lAB、CD分別于點E、F,點MEF上,N是直線CD上的一個動點(點N不與F重合)

(1)當(dāng)點N在射線FC上運動時,∠FMN+FNM=AEF,說明理由;

(2)當(dāng)點N在射線FD上運動時,∠FMN+FNM與∠AEF有什么關(guān)系并說明理由.

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【題目】1計算1002992982972962952221

2計算 .

3因式分解:-4a2b24ab36b

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【題目】盒子里裝有紅球和白球共10個,它們除顏色外其他都相同,每次從盒子里摸出1個球,記下顏色后放回盒子里搖勻再摸.在摸球活動中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù).

摸球次數(shù)

出現(xiàn)紅球的頻數(shù)

出現(xiàn)紅球的頻率

摸球次數(shù)

出現(xiàn)紅球的頻數(shù)

出現(xiàn)紅球的頻率

50

17

34%

350

103

29.4%

100

32

32%

400

123

150

44

29.3%

450

136

30.2%

200

64

32%

500

148

29.6%

250

78

31.2%

550

167

300

32%

600

181

30.2%

(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整

(2)畫出出現(xiàn)紅球的頻率的折線統(tǒng)計圖

(3)觀察所畫折線統(tǒng)計圖,你發(fā)現(xiàn)了什么

(4)你認(rèn)為盒子里哪種顏色的球多?

(5)如果從盒子里任意摸出一球,你認(rèn)為摸到白球的概率有多大?

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【題目】某中學(xué)為了籌備校慶活動,準(zhǔn)備印制一批校慶紀(jì)念冊。該紀(jì)念冊分AB兩種,每冊都需要108K大小的紙,其中A紀(jì)念冊有4張彩色頁和6張黑白頁組成;B紀(jì)念冊有6張彩色頁和4張黑白頁組成。印制這批紀(jì)念冊的總費用由制版費和印制費兩部分組成,制版費與印數(shù)無關(guān),價格為:彩色頁300張,黑白頁50張;印制費與總印數(shù)的關(guān)系見下表。

總印數(shù)(單位:千冊)

彩色(單位:張)

2.2

2.0

黑白(單位:張)

0.7

0.5

1印制這批紀(jì)念冊的制版費為 元。

2若印制A、B兩種紀(jì)念冊各2千冊,則共需多少費用?

3如果該校共印制了A、B兩種紀(jì)念冊6千冊,一共花費了75500元,則該校印制了A、B兩種紀(jì)念冊各多少冊?

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