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某班參加校運動會的19名運動員的運動服號碼恰是1～19號，這些運動員隨意地站成一個圓圈，則一定有順次相鄰的某3名運動員，他們運動服號碼數之和不小于32，請你說明理由．
【答案】分析：由已知，1～19號運動員隨意地站成一個圓圈，求出6組有順次相鄰的某3名運動員的號碼的和，從每組都小于等于31，得6組的和與計算出6組的和矛盾確定一定有順次相鄰的某三名運動員，他們運動服號碼數之和不小于32．
解答：解：設在圓周上按逆時針順序以1號為起點記運動服號碼數為a1，a2，a3，…，a18，a19，
顯然a1=1，而a2，a3，…，a18，a19就是2，3，4，5，6，…，18，19的一個排列．
令A1=a2+a3+a4；
A2=a5+a6+a7；
A3=a8+a9+a10；
A4=a11+a12+a13；
A5=a14+a15+a16；
A6=a17+a18+a19；
則A1+A2+A3+A4+A5+A6；
=a2+a3+a4+…+a17+a18+a19；
=2+3+4+…+17+18+19；
=189（*）．
如果A1，A2，A3，A4，A5，A6中每一個都≤31，則有A1+A2+A3+A4+A5+A6≤6×31=186，與（*）式矛盾．
所以A1，A2，A3，A4，A5，A6中至少有一個大于31．為確定起見，不妨就是A1＞31，即a2+a3+a4＞31，但a2+a3+a4是整數，
所以必有a2+a3+a4≥32成立．
所以，一定有順次相鄰的某三名運動員，他們運動服號碼數之和不小于32．
點評：此題考查的知識點是推理與論證，同時也考查了學生對問題靈活處理的綜合能力．解題的關鍵是求出6組有順次相鄰的某3名運動員的號碼的和，從每組都小于等于31，得6組的和與計算出6組的和矛盾確定一定有順次相鄰的某三名運動員，他們運動服號碼數之和不小于32．
練習冊系列答案
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12、某班參加校運動會的19名運動員的運動服號碼恰是1～19號，這些運動員隨意地站成一個圓圈，則一定有順次相鄰的某3名運動員，他們運動服號碼數之和不小于32，請你說明理由．

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第一個100m 第二個100m 第三個100m 第四個100m
八（1）班（秒） 14 15 15 14
八（2）班（秒） 14 14.5 16 15.5
（1）分別求出各班的4個運動員的平均成績；
（2）根據表中的數據你認為哪個班的4個運動員的實力比較整齊？

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