【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E是AC上一點(diǎn),連接BE.
(1)如圖1,若AB=,BE=5,求AE的長;
(2)如圖2,點(diǎn)D是線段BE延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F,連接CD、CF,當(dāng)AF=DF時(shí),求證:DC=BC.
【答案】(1)1;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC=AB=4,根據(jù)勾股定理得到CE==3,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB=45°,由于∠AFB=∠ACB=90°,推出A,F(xiàn),C,B四點(diǎn)共圓,根據(jù)圓周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°,求得∠DFC=∠AFC=135°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴AC=BC=AB=4,∵BE=5,∴CE==3,∴AE=4﹣3=1;
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∵AF⊥BD,∴∠AFB=∠ACB=90°,∴A,F(xiàn),C,B四點(diǎn)共圓,∴∠CFB=∠CAB=45°,∴∠DFC=∠AFC=135°,在△ACF與△DCF中,∵AF=DF,∠AFC=∠DFC,CF=CF,∴△ACF≌△DCF,∴CD=AC,∵AC=BC,∴AC=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC=6cm,點(diǎn)M、N分別在BC和CD上,且∠MAN=60°,則四邊形AMCN的面積是多少( )
A.6cm2
B.18cm2
C.9 cm2
D.8 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推動(dòng)陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進(jìn)大自然,走到陽光下,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 , 圖①中m的值為;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋,建議購買35號運(yùn)動(dòng)鞋多少雙?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙,丙,丁四位同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別為S甲2=5.5,S乙2=7.3,S丙2=8.6,S丁2=4.5,則成績最穩(wěn)定的是( )
A.甲同學(xué)
B.乙同學(xué)
C.丙同學(xué)
D.丁同學(xué)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】添加一項(xiàng),能使多項(xiàng)式9x2+1構(gòu)成完全平方式的是( )
A.9x
B.﹣9x
C.9x2
D.﹣6x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延長線交DC于點(diǎn)E.求證:
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.
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