【題目】某商品的進價為每件元,現(xiàn)在的售價為每件元,每星期可賣出件.市場調(diào)查反映:如果每件售價每漲元(售價每件不能高于元),那么每星期少賣件.設(shè)每件售價為元(為非負(fù)整數(shù)),則若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大,應(yīng)為多少元?( )
A. 41 B. 42 C. 42.5 D. 43
【答案】B
【解析】
售價為x元,則漲價為(x-40)元,可用x表示出每星期的銷量,并得到x的取值范圍.根據(jù)總利潤=銷量×每件利潤可得出利潤的表達(dá)式,利用二次函數(shù)的最值可得出答案.
解:由題意得,漲價為(x-40)元,(0≤x≤5且x為整數(shù)),每星期少賣10(x-40)件,
∴每星期的銷量為:150-10(x-40)=550-10x,
設(shè)每星期的利潤為y元,
則y=(x-30)×(550-10x)=-10(x-42.5)2+1562.5,
∵x為非負(fù)整數(shù),
∴當(dāng)x=42或43時,利潤最大為1560元,
又∵要求銷量較大,
∴x取42元.
答:若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大,x應(yīng)為42元.
故選:B.
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【題目】己知二次函數(shù)中,函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:
… | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
… | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | … |
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)為何值時,有最小值,最小值是多少?
(3)若,兩點都在該函數(shù)的圖像上,試比較與的大小.
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【題目】閱讀材料:
一般地,當(dāng)α、β為任意角時,tan(α+β)與tan(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:tan(α±β)=.
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
(1)求tan75°的值;
(2)都勻文峰塔,原名文筆塔,始建于明代萬歷年間,系五層木塔.文峰塔的木塔年久傾毀,僅存塔基.1983年,人民政府撥款維修文峰塔,成為今天的七層六面實心石塔(圖1),小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度,如圖2,已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處,測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米,請幫助小華求出文峰塔AB的高度.(精確到1米,參考數(shù)據(jù)≈1.732,≈1.414)
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【題目】為解決樓房之間的擋光問題,某地區(qū)規(guī)定:兩幢樓房間的距離至少為40米,中午12時不能擋光.如圖,某舊樓的一樓窗臺高1米,要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時陽光從正南方照射,并且光線與水平線的夾角最小為30°,在不違反規(guī)定的情況下,請問新建樓房最高多少米?
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【題目】已知拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點為,且,下列結(jié)論:①;②;③.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖所示,是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖,點和、點和分別關(guān)于軸對稱,隧道拱部分為一條拋物線,最高點離路面的距離為米,點離路面為米,隧道的寬度為米;則隧道拱拋物線的函數(shù)解析式________.
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【題目】閱讀下面文字并填空:數(shù)學(xué)課上張老師出了這樣一道題:“如圖,在中,,是中線,點為的中點,連接.求證:”
張老師給出了如下簡要“要證,就是要證線段的倍分問題,所以有兩個思路,思路一:找,故取的中點,連接,只要證即可.這就將證明線段倍分問題______為證明線段相等問題,只要證出______,則結(jié)論成立.思路二:變為,因為需要找到,于是延長至點,使,只要證______即可.連接,若證出____________則結(jié)論成立.”你認(rèn)為在現(xiàn)階段可以用思路______來完成這個證明.
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【題目】國家八縱八橫高鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中“京昆通道”的重要組成部分──西成高鐵于2017年12月6日開通運營,西安至成都列車運行時間由14小時縮短為3.5小時.張明和王強相約從成都坐高鐵到西安旅游.如圖,張明家(記作A)在成都東站(記作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王強家(記作C)在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米,則張明家與王強家的距離為( 。
A. 6000米 B. 5000米 C. 4000米 D. 2000米
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