Question

【題目】（1）如圖，在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點(diǎn)D、E，使得BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．求∠AFE的度數(shù)．

（2）若點(diǎn)D、E分別在邊CB、AC的延長線上，同樣BD=CE，AD與BE所在直線相交于點(diǎn)F．請你先畫出圖形，再求出∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠AFE=60°；（2）畫圖見解析，∠AFE=60°．

【解析】整體分析：

(1)先用SAS證明△ABD≌△BCE，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可求得∠AFE的度數(shù)；(2)根據(jù)題意畫出圖形，求AFE的度數(shù)的方法與(1)類似.

解：(1)∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE．

又∵∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC

∴∠AFE=60°．

(2)如圖．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°．

∴∠ABD=∠BCE=120°，

∵BD=CE，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE，

∴∠DAB=∠CDE，

∵∠ABE=∠AFB+∠FAB=∠ABC+∠CBE，

∴∠AFB=∠ABC=60°，

∴∠AFE=60°．