【題目】如圖,O是ABC的外接圓,AD是O的直徑,AD與BC相交于點(diǎn)M,且BM=MC,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線,分別與AB、AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F;

(1)求證:EF與O相切;

(2)若BC=2,MD=,求CE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理證得ADBC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得ADEF,即可證得結(jié)論;

(2)連接OB,根據(jù)勾股定理求得OB和OM,由BCEF,證得ABC∽△AEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得EF的長(zhǎng),解直角三角形ACM求得CAM=30°,進(jìn)而求得CN的長(zhǎng)和FCN=CAM=30°,解直角三角形求得NF,得出EN,然后根據(jù)勾股定理即可求得.

試題解析:(1)AD是O的直徑,AD與BC相交于點(diǎn)M,且BM=MC,

ADBC,

EFBC,

ADEF,

EF與O相切;

(2)連接OB,

OBM中,BM2+OM2=OB,即(+(OB﹣)=OB2,OB=2

OM=MD=,

BCEF,

∴△ABC∽△AEF

,

EF=,

tanCAM=

∴∠CAM=30°,

作CNEF,

ADEF,

CNAD,

∴∠FCN=CAM=30°,

BCEF,

四邊形MDNC是矩形,

CN=MD=,

NF=CNtan30°=×=,

EN=EF﹣NF==

EC==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3 000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:

(1)a=________,b=________;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在________分?jǐn)?shù)段;

(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3 000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”等的大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】多項(xiàng)式2x﹣3x2y+24的次數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】寫(xiě)出下列各小題中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并判斷y是否為x的一次函數(shù)?是否為x的正比例函數(shù)?

(1)長(zhǎng)方形的面積為20,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式

(2)某地西瓜剛上市時(shí)的價(jià)格為3.6/千克,買(mǎi)西瓜的總價(jià)y()與所買(mǎi)西瓜x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式

(3)地面氣溫為28 ℃,高度每升高1 km,氣溫下降5 ℃氣溫y(℃)與高度x(km)之間的函數(shù)表達(dá)式

(4)小林的爸爸為小林存了一份教育儲(chǔ)蓄,首次存入10000以后每個(gè)月存入500,存入總錢(qián)數(shù)y()與月數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為了了解高峰時(shí)段16路公交車(chē)從總站乘該路車(chē)出行的人數(shù)情況,隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘該路車(chē)的人數(shù)結(jié)果如下:

14,23,16,25,2328,2627,2325.

(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________,中位數(shù)為________;

(2)計(jì)算這10個(gè)班次乘該路車(chē)人數(shù)的平均數(shù);

(3)如果16路公交車(chē)在高峰時(shí)段從總站共出車(chē)60個(gè)班次,根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車(chē)出行的乘客共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校八年級(jí)(1)班要從班級(jí)里數(shù)學(xué)成績(jī)較優(yōu)秀的甲、乙兩位學(xué)生中選拔一人參加全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,為此,數(shù)學(xué)老師對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo),并在輔導(dǎo)期間測(cè)驗(yàn)了6,測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤?/span>(單位:分)

次數(shù),1,2,3,4,5,6

,79,78,84,81,83,75

,83,77,80,85,80,75

利用表中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題:

(1)計(jì)算甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)

(2)寫(xiě)出甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)

(3)計(jì)算甲、乙測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

(4)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為老師應(yīng)該派甲、乙哪名學(xué)生參賽?簡(jiǎn)述理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l上有A、B兩點(diǎn),AB=24cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB.

(1)OA=cm,OB=cm.
(2)若點(diǎn)C是線段AO上一點(diǎn),且滿足AC=CO+CB,求CO的長(zhǎng).
(3)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)t為何值時(shí),2OP﹣OQ=8.
②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以3cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回,以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)P后立即返回,又以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),如此往返,直到點(diǎn)P、Q停止時(shí),點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).在此過(guò)程中,點(diǎn)M行駛的總路程為cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一組學(xué)生的身高是(單位:米)1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、1.75、1.60、1.70、1.68,則這組學(xué)生身高數(shù)據(jù)的極差是( )

A. 2 B. 0.16. C. 0.14 D. 0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表:

(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元,問(wèn)A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元,且獲利多于14萬(wàn)元,問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤(rùn).

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