【題目】)矩形中,.分別以所在直線為軸,軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合),過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)y=()的圖像與邊交于點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)連接EF、AB,求證:EF∥AB;

(3)如圖2,將沿折疊,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.

【答案】(1)E(4,4) ;(2)見(jiàn)解析;(3)

【解析】(1)先求F坐標(biāo),再求函數(shù)解析式,再求E坐標(biāo);

(2)由平行線分線段成比例性質(zhì)定理可得.即由 ,,,故得EF∥AB;

(3)過(guò)點(diǎn)EEN⊥OB,垂足為N,先證ENG∽△GBF, ,可求GB=2,GB2+BF2=GF2,得,解得,k=12,故.

因?yàn)镕是BC的中點(diǎn),

所以,BF=2,

所以,F(xiàn)(8,2)

F(8,2)代入y=,得2=

解得k=16,

所以,y=

當(dāng)y=4時(shí),x=4

所以,E(4,4)

(2)由已知可設(shè)E(,4),F(xiàn)(8,

所以,EC=8-,CF=4-.

所以, ,

所以,,

所以,EFAB;

(3)過(guò)點(diǎn)E作EN⊥OB,垂足為N

由題意得,EN=AO=4,EG=EC=8- ,GF=CF=4-,

因?yàn),?/span>EGN+FGB=FGB+GFB=900

所以,∠EGN=GFB,

又因?yàn),?/span>ENG=GBF=900

所以,△ENG∽△GBF,

所以,

所以, ,

整理得,GB=2,

因?yàn)椋?/span>GB2+BF2=GF2

所以, ,

解得,k=12

所以,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,∠D=135°,AD=6,CE=2,點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),則PE+PF的最小值是(  。

A. 3 B. 6 C. 2 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小芳從家騎自行車去學(xué)校,所需時(shí)間y(min)與騎車速度x(m/min)之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖

(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是多少?

(2)寫出yx的函數(shù)表達(dá)式;

(3)若小芳7點(diǎn)20分從家出發(fā),預(yù)計(jì)到校時(shí)間不超過(guò)7點(diǎn)28分,請(qǐng)你用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明小芳的騎車速度至少為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2.已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),請(qǐng)參照?qǐng)D并思考,完成下列各題

1 若點(diǎn)A表示數(shù),A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,此時(shí) AB兩點(diǎn)間的距離是________

2若點(diǎn)A表示數(shù)3,A點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)BB表示的數(shù)是________;此時(shí) AB兩點(diǎn)間的距離是________

3A點(diǎn)表示的數(shù)為m,A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)t個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)終點(diǎn)B,此時(shí)A、B兩點(diǎn)間的距離為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小芳到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度,她的測(cè)量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米,小芳的目高為1.5米,利用她所測(cè)數(shù)據(jù),求旗桿的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD ,AB=4,BC=8,點(diǎn)ECD中點(diǎn),P、QBC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PQ=2,當(dāng)四邊形APQE周長(zhǎng)最小時(shí),BP的長(zhǎng)為(

A. 1 B. 2 C. 2 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條折線數(shù)軸.圖中點(diǎn)A表示﹣11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,之后立刻恢復(fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

問(wèn):(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?

(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;

(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.例如:若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)﹣2表示的點(diǎn)重合,則數(shù)軸上數(shù)﹣4表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合,根據(jù)你對(duì)例題的理解,解答下列問(wèn)題:

若數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合.(根據(jù)此情境解決下列問(wèn)題)

①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)   表示的點(diǎn)重合.

②若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度,并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則B點(diǎn)表示的數(shù)是   

③若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2018,并且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,

如果M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大,則M點(diǎn)表示的數(shù)是   .則N點(diǎn)表示的數(shù)是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi),y值隨x值的增大而增大的是(
A.y=﹣x+1
B.y=x2﹣1
C.
D.

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