【題目】如圖,已知∠AOB=90°,點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上,點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上,點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上,…,連接AA1 , AA2 , AA3…,依此作法,則∠AAnAn+1等于度.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))
【答案】180﹣
【解析】解:∵點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上,
∴OA=OA1,
∴∠AA1O= ,
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上,
∴A1A=A1A2,
∴∠AA2A1= ∠AA1O= ,
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上,
∴A2A=A2A3,
∴∠AA3A2= ∠AA2A1= ,
∴∠AAnAn﹣1= ,
∴∠AAnAn+1=180°﹣ .
所以答案是:180﹣ .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng):等邊對(duì)等角),以及對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解,了解①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了科學(xué)建設(shè)“學(xué)生健康成長(zhǎng)工程”,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生家庭對(duì)其家長(zhǎng)進(jìn)行了主題“周末孩子在家您關(guān)心了嗎?”的調(diào)查問(wèn)卷,將收回的調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行了分析整理,得到了如下的樣本統(tǒng)計(jì)圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
代號(hào) | 情況分類(lèi) | 家庭數(shù) |
A | 帶孩子玩且關(guān)心其作業(yè)完成情況 | 8 |
B | 只關(guān)心其作業(yè)完成情況 | m |
C | 只帶孩子玩 | 4 |
D | 既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況 | n |
(1)求m,n的值;
(2)該校學(xué)生家庭總數(shù)為500,學(xué)校決定按比例在B、C、D類(lèi)家庭中抽取家長(zhǎng)組成培訓(xùn)班,其比例為B類(lèi)20%,C、D類(lèi)各取60%,請(qǐng)你估計(jì)該培訓(xùn)班的家庭數(shù);
(3)若在C類(lèi)家庭中只有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭,其余是農(nóng)村家庭,請(qǐng)用列舉法求出C類(lèi)中隨機(jī)抽出2個(gè)家庭進(jìn)行深度家訪,其中有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且∠MPN與∠AOB互補(bǔ),若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn),則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長(zhǎng)不變,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共450臺(tái),改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后,計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共520臺(tái),其中甲種機(jī)器增產(chǎn)10%,乙種機(jī)器增產(chǎn)20%,該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD= AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:
①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,
其中正確的有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2 , 畫(huà)出△A2B2C2 , 并直接寫(xiě)出S :S = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
(1)請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出(m,n)所有可能的結(jié)果;
(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是△ABC邊BC上一點(diǎn),AD=BD,且AD平分∠BAC.(1)若∠B=50°,求∠ADC的度數(shù);(2)若∠C=30°,求∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①三角形的三條高相交于一點(diǎn);
②如果一組數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)變動(dòng),那么它的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都隨之變動(dòng);
③如果不等式的解集為,那么;
④如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角則這個(gè)三角形是直角三角形;
其中正確的命題有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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