【題目】如圖,拋物線y=過點C(4,3),交x軸于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點M的坐標(biāo);
(2)連接OC,CM,求tan∠OCM的值;
(3)若點P在拋物線的對稱軸上,連接BP,CP,BM,當(dāng)∠CPB=∠PMB時,求點P的坐標(biāo).
【答案】(1) ,(2,﹣1);(2);(3) (2,2+)或(2,2﹣).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;根據(jù)頂點式解析式,可得頂點坐標(biāo);
(2)根據(jù)勾股定理及逆定理,可得∠OMC=90°,根據(jù)正切函數(shù),可得答案;
(3)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得PM的值,可得M點坐標(biāo).
試題解析:(1)由拋物線y=過點C(4,3),得
,解得a=1,
拋物線的解析式為,頂點M的坐標(biāo)為(2,﹣1);
(2)如圖1,
連接OM,==25,==5,==20,
∴+=,
∴∠OMC=90°,OM=,CM=,
tan∠OCM=;
(3)如圖2,
過C作CN⊥對稱軸,垂足N在對稱軸上,取一點E,使EN=CN=2,連接CE,EM=6.
當(dāng)y=0時,,解得=1,=3,
∴A(1,0),B(3,0).
由CN=EN,PB=PM,得
∠CEP=∠PMB=∠CPB=45°.
∵∠CPM=∠CEP+∠ECP,
∴∠ECP=∠BPM,
∴△CEP∽△PMB,
∴,解得MB=,CE=,
∴,解得PM=,
P點坐標(biāo)為(2,2+)或(2,2﹣).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)數(shù)學(xué)愛好者小森偶然閱讀到這樣一道競賽題:
一個圓內(nèi)接六邊形ABCDEF,各邊長度依次為 3,3,3,5,5,5,求六邊形ABCDEF的面積.
小森利用“同圓中相等的弦所對的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理,將六邊形進(jìn)行分割重組,得到圖③.可以求出六邊形ABCDEF的面積等于 .
(2)類比探究:一個圓內(nèi)接八邊形,各邊長度依次為2,2,2,2,3,3,3,3.求這個八邊形的面積.請你仿照小森的思考方式,求出這個八邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi): ,﹣0. ,﹣(﹣2),﹣ ,1.732, ,0, ,1.1010010001…(每兩個1之間依次多一個0) 整 數(shù){…}
正分?jǐn)?shù){…}
無理數(shù){…}
實 數(shù) {…}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年3月,某中學(xué)以“每天閱讀l小時”為主題,對學(xué)生最喜愛的書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補(bǔ)充完整;
(2)如果這所中學(xué)共有學(xué)生900名,那么請你估算最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(m,n)在y=的圖象上,且m(n﹣1)≥0.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m,n為正整數(shù)時,寫出所有滿足題意的A點坐標(biāo),并從中隨機(jī)抽取一個點,求:在直線y=﹣x+6下方的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)統(tǒng)計,2016年除夕夜觀看春晚直播的觀眾約達(dá)10.3億人,用科學(xué)記數(shù)法表示10.3億正確的是( )
A.1.03×109
B.1.03×1010
C.10.3×109
D.103×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)參加環(huán)保知識競賽,將學(xué)生的成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組
繪成條形統(tǒng)計圖如圖所示,圖中從左到右各小組小長方形的高的比是1:2:6:4:2,最右邊一組的人數(shù)是6,結(jié)合圖形提供的信息解答下列問題:
(1)該班共有多少名同學(xué)參賽?
(2)成績落在哪組數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的人數(shù)最多,
是多少?
(3)求成績在60分以下(含60分)的人數(shù)是多少?
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