Question

如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，問：線段AE、BD的長度有什么關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

分析：由△ABC和△CDE都是等邊三角形，易得AB=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，即可得∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS即可證得△ACE≌△BCD，則可得AE=BD．

解答：解：AE=BD．
∵△ABC是等邊三角形，（已知）
∴AC=BC，∠ACB=60°．（等邊三角形性質(zhì)）
∵△CDE是等邊三角形，（已知）
∴CD=CE，∠DCE=60°．（等邊三角形性質(zhì)）
∴∠ACB=∠DCE．（等量代換）
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性質(zhì)）
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD．（SAS）
∴AE=BD．（全等三角形對應(yīng)邊相等）

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．