【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F、C是⊙O上兩點,且點C為弧BF的中點,連接AC、AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)判斷線段AB、AF與AD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)AF+AB=2AD ,理由見解析.
【解析】
(1)由=,OA=OC知∠DAC=∠BAC=∠ACO,由CD⊥AF知∠DAC+∠DCA=90°,從而得∠DCO=90°,從而得證;
(2)作CE⊥AB,連接CF,CB,先證Rt△DAC≌Rt△EAC得AD=AE,再證Rt△CDF≌Rt△CEB得DF=EB,根據(jù)AF=AD﹣CF,AB=AE+BE可得答案.
(1)連接OC.
∵=,OA=OC,∴∠DAC=∠BAC=∠ACO.
∵CD⊥AF于D,∴∠DAC+∠DCA=90°,∴∠DCA+∠OCA=90°,即∠DCO=90°,∴CD為⊙O的切線.
(2)AF+AB=2AD.理由如下:
過C點作CE⊥AB于E,連接CF,CB,則∠CDA=∠CEA=90°.
∵∠DAC=∠EAC,AC=AC,∴Rt△DAC≌Rt△EAC(AAS),CD=CE,AD=AE.
又∵∠DFC+∠AFC=180°,∠AFC+∠B=180°,∴∠DFC=∠B,∴Rt△CDF≌Rt△CEB(AAS),∴DF=EB,∴AF=AD﹣CF,AB=AE+BE,∴AF+AB=AD+AE=2AD.
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【題目】已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象在一,三象限.
(1)求m的取值范圍;
(2)如圖,若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點D,點A、B的坐標(biāo)分別為(0,4),(﹣3,0).
①求出函數(shù)解析式;
②設(shè)點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點,若OD=OP,則P點的坐標(biāo)為多少?
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于點、,直線過點且分別交軸負(fù)半軸、直線于點、,.
(1)求直線的解析式及點的坐標(biāo);
(2)若點為直線上一點,過作軸,交直線于,且點的橫坐標(biāo)為,若,求的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D在BC的延長線上,連接AD,過B作BE⊥AD,垂足為E,交AC于點F,連接CE.
(1)求證:△BCF≌△ACD.
(2)猜想∠BEC的度數(shù),并說明理由;
(3)探究線段AE,BE,CE之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】從甲、乙兩名射擊選手中選出一名選手參加省級比賽,現(xiàn)對他們分別進行5次射擊測試,成績分別為(單位:環(huán))
甲:5、6、7、9、8
乙:8、4、8、6、9
(1)分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;
(2)根據(jù)測試成績,你認(rèn)為選派哪一名選手參賽更好些?為什么?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,點D在AB的延長線上,且BD=6,過點D作DE⊥AD交AC的延長線于點E,以DE為直徑的⊙O交AE于點F.
(1)求⊙O的半徑;
(2)設(shè)CD交⊙O于點Q,①試說明Q為CD的中點;②求BQ·BE的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點E在CD上,DE=1,點F是邊AB上一動點,以EF為斜邊作Rt△EFP.若點P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直角三角形恰好有兩個,則AF的值是________.
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【題目】如圖,在正方形ABCD紙片上有一點P,PA=1,PD=2,PC=3,現(xiàn)將△PCD剪下,并將它拼到如圖所示位置(C與A重合,P與G重合,D與D重合),則∠APD的度數(shù)為( )
A.150°B.135°C.120°D.108°
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【題目】甲乙兩車間同時開始加工一批服裝,從開始加工到完成這批服裝甲車間工作了8小時,乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備,然后在甲車間加工到4小時時按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直至與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù).設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為(件),甲車間加工的時間為(時),與的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲車間每小時加工服裝的件數(shù)為________件,這批服裝的總件數(shù)為________件;
(2)乙車間花了多少時間維修設(shè)備?
(3)求甲、乙兩車間在正常情況下,共同完成加工800件服裝時甲車間所用的時間.
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