Question

如圖是一個矩形桌子，一小球從P撞擊到Q，反射到R，又從R反射到S，從S反射回原處P，入射角與反射角相等（例如∠PQA=∠RQB等），已知AB=8，BC=15，DP=3．則小球所走的路徑的長為________．

Answer 1

34
分析：求出四邊形SPQR是平行四邊形，推出SR=PQ，PS=QR，證三角形全等得出SR=PQ，RQ=PS，根據(jù)相似求出DS，根據(jù)勾股定理求出即RS，RQ，PQ，SP即可．
解答：∵入射角與反射角相等，
∴∠BQR=∠AQP，∠APQ=∠SPD，∠CSR=∠DSP，∠CRS=∠BRQ，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴∠DPS+∠DSP=90°，∠AQP+∠APQ=90°，
∴∠DSP=∠AQP=∠CSR=∠BQR，
∴∠RSP=∠RQP，
同理∠SRQ=∠SPQ，
∴四邊形SPQR是平行四邊形，
∴SR=PQ，PS=QR，
在△DSP和△BQR中

∴△DSP≌△BQR，
∴BR=DP=3，BQ=DS，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，BC=AD=15，
∴AQ=8-DS，AP=15-3=12，
∵∠SPD=∠APQ，
∴△SDP∽△QAP，
∴=
∴=，
DS=，
在Rt△DSP中，由勾股定理得：PS=QR==，
同理PQ=RQ=，
∴QP+PS+SR+QR=2×+2×=34，
故答案為：34．
點評：本題考查了相似三角形性質(zhì)和判定，矩形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，有一定的難度．