【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF.

(1)求證：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）當BE⊥CD時，∠EFD＝∠BCD

【解析】(1)利用已知條件和公共邊，證得△ABC≌△ADC，即可證明∠BAC=∠DAC；再證明△ABF≌△ADF，得到∠AFB=∠AFD，再利用對頂角相等，易知結(jié)論；(2)有平行線的性質(zhì)和(1)中結(jié)論，易知∠DAC=∠ACD，所以AD=CD，進而證得AB=CB=CD=AD，即可證明結(jié)論；(3)當BE⊥CD時，有(2)可知BC="CD" ，∠BCF=∠DCF，利用△BCF≌△DCF證得∠CBF=∠CDF，再利用等角的余角相等即可證明結(jié)論∠EFD =∠BCD．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）

①面積相等的兩個直角三角形全等；

②對角線互相垂直的四邊形是正方形；

③將拋物線 向左平移4個單位，再向上平移1個單位可得到拋物線 ；

④兩圓的半徑R、r分別是方程x2-3x+2=0 的兩根，且圓心距d=3， 則兩圓外切.

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別為AC、BC的中點。

（1） 求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F兩點間的距離。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某國發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處由生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5， ≈1.7）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

已知：如圖1，直線AB∥CD，點E是AB、CD之間的一點，連接BE、DE得到∠BED．

求證：∠BED =∠B+∠D.

圖1

小冰是這樣做的：

證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B．

∵AB∥CD，∴EF∥CD．

∴∠FED=∠D．

∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D．

即∠BED=∠B+∠D．

請利用材料中的結(jié)論，完成下面的問題：

已知：直線 AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F．

（1）如圖2，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想；

（2）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2．求證：∠FG1 E+∠G2=180°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）

關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．

已知：在四邊形ABCD中，　　　　　　，　　　　　　；

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點為O．求證：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　　）

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（﹣4，0），點B在y軸上，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為_______．

【答案】

【解析】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點A的坐標為（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB= =3，在△ABO和△BCE中，∵∠OAB=∠CBE，∠AOB=∠BEC，AB=BC，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴點C的坐標為（3，1），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象過點C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函數(shù)的表達式為．故答案為： ．

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點D的坐標是解題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】關(guān)于x的分式方程=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．

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