【題目】如圖，的角平分線，，、所對的邊記為、.

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）求的面積（用含，的式子表示即可）；

（3）求證：，之和等于，之積.

【答案】（1）2；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

（1）過點作于點，利用直角三角形30度角的性質(zhì)可知BE長，得，即點E、點D重合，中線與高線重合，可知AB=AC，即；

（2）表示方法有兩種，可能情形1：過點作于點，過點作延長線于點，解直角三角形可得，，利用三角形面積公式可得

和的面積相加即可；可能情形2：過點作于點，解直角三角形可得，直接利用三角形面積公式求解即可；

（3）由（2）中面積的兩種表示方法可直接證得結(jié)論.

解：（1）過點作于點

∵平分，∴.

在中，，.

∵，∴點與點重合，∴.

∴.

（2）答案不唯一.

可能情形1：過點作于點，過點作延長線于點

∵平分，∴.

∵在中，，，

在中，，

∴

.

可能情形2：過點作于點，用含的式子表示出，

于是.

（3）從上面兩種面積表示方法，，可得，化簡得，即，之和等于，之積.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點A恰好與CD的中點E重合，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展了“文明城市”活動周，活動周設(shè)置了“：文明禮儀，：生態(tài)環(huán)境，：交通安全，：衛(wèi)生保潔”四個主題活動，每個學(xué)生限選一個主題參與，為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

（1）本次隨機調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_______人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“”主題對應(yīng)扇形的圓心角為________度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點B坐標(biāo)；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進一批許愿瓶進行

銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(個)于銷售單價x(元

/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．

(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出

最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，.以為直徑的與交于點，與交于點，點在邊的延長線上，且.

（1）試說明是的切線；

（2）過點作，垂足為.若，，求的半徑；

（3）連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．

（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？

（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：

員工

管理人員

普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)

總經(jīng)理

部門經(jīng)理

科研人員

銷售人員

高級技工

中級技工

勤雜工

員工數(shù)（名）

1

3

2

3

24

1

每人月工資（元）

21000

8400

2025

2200

1800

1600

950

請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：

（1）該公司“高級技工”有　 　名；

（2）所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為　 　元，眾數(shù)為　 　元；

（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；

（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．

（1）直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標(biāo)；

（3）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C、B不重合）過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC把△BDF的面積分成兩部分，使，請求出點D的坐標(biāo)；

（4）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

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