Question

如圖所示，梯形ABCD中，∠A+∠D=90°，M，N分別為BC、AD的中點，則MN等于

1. A.
   （AD+BC）
2. B.
   （AD-BC）
3. C.
   （AB+CD）
4. D.
   （AB+CD）

Answer 1

B
分析：過點M分別作ME∥AB，MF∥CD，交AD于點E，F(xiàn)，由此得到平行四邊形ABME，DCMF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠MEN+∠MFN=∠A+∠D=90°，AE=BM，DF=CM．在直角三角形MEF中，由于EN=FN，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到MN長．
解答：解：如圖，過點M分別作ME∥AB，MF∥CD，交AD于點E，F(xiàn)，
∴四邊形ABME，DCMF都是平行四邊形，
∴∠MEN+∠MFN=∠A+∠D=90°，AE=BM，DF=CM，
又M，N分別為BC與AD的中點，
∴BM=CM，AN=DN，
∴AE=FD，
∴AN-AE=DN-DF，即EN=FN，
在直角三角形MEF中，∵EN=FN，
∴MN=EF=（AD-BC）．
故選B．
點評：此題要巧妙構(gòu)造輔助線：平移兩腰．則發(fā)現(xiàn)了平行四邊形和直角三角形，熟練運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．